Trapez, odcinki

[Wave]

Odcinki AB i CD są podstawami trapezu. Przekątne tego trapezu przecinają się w punkcie M. Przez punkt M poprowadzono prostą, równoległą do podstaw trapezu, przecinającą pozostałe boki w punktach E i F. Uzasadnić, że:
\(\displaystyle{ \frac{|EM|}{|AB|}+\frac{|EM|}{|CD|}=1}\)

Proszę o pomoc:)

[Lady Tilly]

Skorzystaj ze średniej harmonicznej:
\(\displaystyle{ |EF|=\frac{2}{\frac{1}{|AB|}+\frac{1}{|CD|}}}\)
\(\displaystyle{ |EF|(|AB|+|CD|)=2|AB|{\cdot}|CD|}\)
w trapezie równoramiennym z pewnością ta zależność zachodzi, odcinek |EM| jest połową |EF|

[Wave]

Chmm... to wyjdzie |EF| = |AB| ?

A czy da się bez wzoru na średnią harmoniczną którego nie ma w gimnazjum? :>