W trójkącie ABC

[1sikor]

W trójkącie ABC miary kątów BAC i ABC są do siebie w stosunku 2:1.Długości boków AB i AC są równe c i b .Wyznacz długość boku BC.
Nie mogę sobie poradzić z tym zadaniem.

[anna_]

\(\displaystyle{ \sphericalangle BAC=2\alpha}\)
\(\displaystyle{ \sphericalangle ABC=\alpha}\)

\(\displaystyle{ a}\) - szukany bok

\(\displaystyle{ \frac{b}{sin\alpha} = \frac{a}{sin2\alpha} \Rightarrow a= \frac{b sin2\alpha}{sin\alpha} =\frac{b 2 sin\alpha cos\alpha}{sin\alpha}=2b cos\alpha}\)
+ twierdzenia cosinusów

[1sikor]

dzięki ale w odpowiedziach jest napisane że a wynosi pierwiastek z b^2+b*c
z twierdzenia cos będzie że a^2 = b^2* c^2-2*b*c*cos (2 alpha )

[anna_]

Napisałam

\(\displaystyle{ a= 2b cos\alpha}\)
+ twierdzenia cosinusów

a nie tylko "twierdzenie cosinusów"

[1sikor]

Wychodzę na ignoranta ale co mam z tym zrobić w co wstawić?

[anna_]

Ja bym wstawiła do
\(\displaystyle{ a^2 = b^2+ c^2-2bccos (2 \alpha )}\)
czyli
\(\displaystyle{ (2b cos\alpha)^2= b^2+ c^2-2bccos (2 \alpha )}\)
i wyliczyła \(\displaystyle{ cos\alpha}\)