Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania nr 5.66 ze strony 71 zbioru zadań z matematyki dla 2 klasy LO autorstwa Dróbki i Szymańskiego (WSiP). Mile widziane rozwiązanie wykorzystujące podobieństwo
Treść:
Wykaż, że jeśli przekątne \(\displaystyle{ AC}\) i \(\displaystyle{ BD}\) czworokąta wypukłego \(\displaystyle{ ABCD}\) przecinają się w punkcie \(\displaystyle{ O}\) i \(\displaystyle{ AO*OD=OB*OC}\), to ten czworokąt jest trapezem.
Przekątne czworokąta - udowodnij że ten czworokąt to trapez.
- aniu_ta
- Użytkownik
- Posty: 667
- Rejestracja: 27 gru 2010, o 18:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Pomorskie
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 92 razy
Przekątne czworokąta - udowodnij że ten czworokąt to trapez.
równanie przekształcamy na proporcję:
\(\displaystyle{ \frac{AO}{OC} = \frac{BO}{OD}}\)
mamy kąty wierzchołkowe między przekątnymi i tą proporcję, więc wiadomo już, że trójkąty AOB i COD są podobne (cecha bkb).
a teraz już powinno być Ci łatwo pokazać, że podstawy są równoległe, więc jest to trapez.
\(\displaystyle{ \frac{AO}{OC} = \frac{BO}{OD}}\)
mamy kąty wierzchołkowe między przekątnymi i tą proporcję, więc wiadomo już, że trójkąty AOB i COD są podobne (cecha bkb).
a teraz już powinno być Ci łatwo pokazać, że podstawy są równoległe, więc jest to trapez.