Przekątne czworokąta - udowodnij że ten czworokąt to trapez.

[iglomosh]

Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania nr 5.66 ze strony 71 zbioru zadań z matematyki dla 2 klasy LO autorstwa Dróbki i Szymańskiego (WSiP). Mile widziane rozwiązanie wykorzystujące podobieństwo


Treść:
Wykaż, że jeśli przekątne \(\displaystyle{ AC}\) i \(\displaystyle{ BD}\) czworokąta wypukłego \(\displaystyle{ ABCD}\) przecinają się w punkcie \(\displaystyle{ O}\) i \(\displaystyle{ AO*OD=OB*OC}\), to ten czworokąt jest trapezem.

[aniu_ta]

równanie przekształcamy na proporcję:

\(\displaystyle{ \frac{AO}{OC} = \frac{BO}{OD}}\)

mamy kąty wierzchołkowe między przekątnymi i tą proporcję, więc wiadomo już, że trójkąty AOB i COD są podobne (cecha bkb).

a teraz już powinno być Ci łatwo pokazać, że podstawy są równoległe, więc jest to trapez.