Udowodnij pola równoległoboków

[Paulina-Anna]

Cześć!

Czy mógłby mi ktoś pomóc rozwiązać to zadanie?

Boki równoległoboków \(\displaystyle{ DFGE}\) i \(\displaystyle{ BIFH}\) są równoległe do boków równoległoboku \(\displaystyle{ ABCD}\). Udowodnij, że jeśli punkt \(\displaystyle{ F}\) należy do przekątnej \(\displaystyle{ AC}\) , to pola czworokątów \(\displaystyle{ DFGE}\) i \(\displaystyle{ BIFH}\) są równe.

Dziękuję

PS Nie chcdiało mi zaakceptować nazwy DEFG, więc musiałam ją zastąpić na DFGE.

[mat_61]

Z tw. Talesa wynika, że:

|EF|=|FH| (dla ramion kąta AC, EH i równoległych AD, BC)
|GF|=|FI| (dla ramion kąta AC, GI i równoległych AB, DC)

Natomiast z równości tych odcinków (oraz równości miar odpowiadających sobie kątów) wynika, że równoległoboki DEFG oraz BIFH są przystające, czyli mają równe pola powierzchni.

[Paulina-Anna]

Dziękuję