Równanie okręgu

[Mixture00]

Napisz równanie okręgu przechodzącego przez punkt P=(9;9) i stycznego do osi x w punkcie A=(6;0).

Nie wiem skąd wziąc promień ? Środek ma współrz. S=(6;b), ułożyłam też równanie \(\displaystyle{ (9-a) ^{2} + (9-b) ^{2} = r ^{2}}\) i utknęłam.

[maciejsporysz]

Rozwiązanie na pierwszy rzut oka nie jest jednoznaczne.
Zaczęłaś poprawnie. Równanie okręgu ma postać:
\(\displaystyle{ \left( x-a \right)^2 + \left( y-b \right)^2 =r^2}\)
Środek jak słusznie zauważyłaś, to \(\displaystyle{ \left( 6,b \right)}\)
Stąd równanie okręgu
\(\displaystyle{ \left( x-6 \right)^2 + \left( y-b \right)^2 =r^2}\)
Punkt \(\displaystyle{ \left( 9,9 \right)}\)ma należeć do okręgu, więc
\(\displaystyle{ 9 + \left( 9-b \right)^2 =r^2}\)
Stąd otrzymujesz równanie okręgu
\(\displaystyle{ \left( x-6 \right)^2 + \left( y-b \right)^2 =9 + \left( 9-b \right)^2}\)
Przy czym b nie jest wyznaczone jednoznacznie.
Musi być większe od \(\displaystyle{ 4,5}\)

[fon_nojman]

Wstawiając \(\displaystyle{ A=(6;0)}\) do równania okręgu otrzymujemy \(\displaystyle{ b^2=r^2.}\) Dalej do \(\displaystyle{ \left( x-6 \right)^2 + \left( y-b \right)^2 =b^2}\) wstawiamy \(\displaystyle{ P=(9;9)}\) i wyliczamy \(\displaystyle{ b.}\)

[maciejsporysz]

Zgadzam się Pisałem na szybko, dziękuję za poprawienie...