Witam. Mam takie zadanie, z którym sobie nie radzę i proszę o pomoc.
zad.1
Dany jest ośmiokąt foremny o boku długości 1cm. uzasadnij, że średnica okręgu wpisanego w ten ośmiokąt ma dlugosc \(\displaystyle{ 1+\sqrt{2}}\)
zad.2
Odcinek AB jest cięciwą okregu o srodku w pkt S. Odleglosc punktu S od srodka odcinka AB rowna się 6cm. oblicz promien okregu jeśli
a) AB=24cm
b) obwod trójkata ABS równa się 36cm
srednica okresu
srednica okresu
Ostatnio zmieniony 1 cze 2011, o 13:39 przez Justka, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
irena_1
- Użytkownik
- Posty: 496
- Rejestracja: 24 sie 2010, o 09:25
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Pomógł: 122 razy
srednica okresu
1.
Ośmiokąt nazwałam ABCDEFGH.
Średnicą okręgu wpisanego w ten ośmiokąt jest na przykład przekątna AF.
Poprowadź tę przekątną. Czworokąt AFGH jest trapezem równoramiennym, w którym ramiona i krótsza podstawa mają długość równą 1.
Kąt wewnętrzny ośmiokąta foremnego ma miarę \(\displaystyle{ 135^0}\).
Poprowadź wysokości trapezu HP i GR.
Trójkąty HAP i GRF to trójkąty prostokątne o kącie \(\displaystyle{ 45^0}\), więc trójkąty równoramienne.
Stąd:
\(\displaystyle{ |GR|=|RF|=|HP|=|AP|=\frac{\sqrt{2}}{2}\\|PR|=1\\|AF|=2\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}+1=1+\sqrt{2}}\)
2.
P- środek cięciwy PS.
Trójkąt ABS jest równoramienny, odcinek SP to wysokość tego trójkąta.
a)
\(\displaystyle{ |PS|^2+|PB|^2=|SB|^2\\6^2+12^2=r^2\\r^2=36+144=180\\r=6\sqrt{5}cm}\)
b)
\(\displaystyle{ Ob_{ABS}=2r+|AB|=36\\r+|PB|=18\\|PB|=18-r\\r^2=6^2+|PB|^2\\r^2=36+(18-r)^2\\r^2=324-36r+r^2+36\\36r=360\\r=10cm}\)
Ośmiokąt nazwałam ABCDEFGH.
Średnicą okręgu wpisanego w ten ośmiokąt jest na przykład przekątna AF.
Poprowadź tę przekątną. Czworokąt AFGH jest trapezem równoramiennym, w którym ramiona i krótsza podstawa mają długość równą 1.
Kąt wewnętrzny ośmiokąta foremnego ma miarę \(\displaystyle{ 135^0}\).
Poprowadź wysokości trapezu HP i GR.
Trójkąty HAP i GRF to trójkąty prostokątne o kącie \(\displaystyle{ 45^0}\), więc trójkąty równoramienne.
Stąd:
\(\displaystyle{ |GR|=|RF|=|HP|=|AP|=\frac{\sqrt{2}}{2}\\|PR|=1\\|AF|=2\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}+1=1+\sqrt{2}}\)
2.
P- środek cięciwy PS.
Trójkąt ABS jest równoramienny, odcinek SP to wysokość tego trójkąta.
a)
\(\displaystyle{ |PS|^2+|PB|^2=|SB|^2\\6^2+12^2=r^2\\r^2=36+144=180\\r=6\sqrt{5}cm}\)
b)
\(\displaystyle{ Ob_{ABS}=2r+|AB|=36\\r+|PB|=18\\|PB|=18-r\\r^2=6^2+|PB|^2\\r^2=36+(18-r)^2\\r^2=324-36r+r^2+36\\36r=360\\r=10cm}\)