dlugosc promienia okregu

[bolek3592]

hej , mam obliczyc dlugosc promienia okregu opisanego na trojkacie
rownoramiennym o bokach dł. 12 , 13 ,13
to robie to tak:

\(\displaystyle{ h^{2}+6^{2}=13^{2}}\)
\(\displaystyle{ h^{2}+36=169}\)
\(\displaystyle{ h^{2}=133 \sqrt{}}\)
\(\displaystyle{ h= \sqrt{133}}\)
no i teraz \(\displaystyle{ \frac{2}{3}/ \sqrt{133}= \frac{3}{2}* \sqrt{133}}\)
i jak to teraz dalej? moze mi to ktos rozwiazac z wyjasnieniem? dzięki.

[pelas_91]

\(\displaystyle{ R=\frac{2}{3}h}\) to masz w trójkącie równobocznym, a nie równoramiennym.

Zrób ładny rysunek i wprowadź następujące oznaczenia:
Trójkąt ABC, AB - podstawa.
S - środek okręgu.
D - spodek wysokości.

h obliczyłeś poprawnie.

Zastosuj Tw. Pitagorasa dla trójkąta ADS.

[bolek3592]

rysunek:

[pelas_91]

Obliczyłeś przecież: \(\displaystyle{ |CD|= \sqrt{133}}\)
Ponadto: \(\displaystyle{ |CS|=r}\)
to ile ma \(\displaystyle{ |DS|}\) i jak wygląda Tw. Pitagorasa dla BCD?

[bolek3592]

\(\displaystyle{ R^{2}=6^{2}+( \sqrt{133}-R)^{2}}\)
\(\displaystyle{ R^{2}=36+133-2 \sqrt{133}*r}\)
\(\displaystyle{ R^{2}=169-2 \sqrt{133}*r}\)
\(\displaystyle{ 2 \sqrt{133}=169 / 2 \sqrt{133}}\)
\(\displaystyle{ \frac{169}{2 \sqrt{133} }*\frac{2 \sqrt{133} }{2 \sqrt{133} }}\) no i mi nie wychodzi dalej...

[pelas_91]

Jeżeli już to:
\(\displaystyle{ R^{2}=6^{2}+( \sqrt{133}-R)^{2}}\)
\(\displaystyle{ R^{2}=36+133-2 \sqrt{133}*R + R^2}\)
\(\displaystyle{ 2 \sqrt{133}R=169 \\
R = \frac{169 \sqrt{133} }{266}}\)

Przecież jest jedno R.