promienie w trójkącie równor.

[pupiziel]

W tr. równoramiennym podstawa ma dł. a, a kąt przy ramionach \(\displaystyle{ 2 \alpha}\). Oblicz r okręgu wpisanego i R okręgu opisanego na tym trójkącie.

do R opisanego to tw sinusów?

\(\displaystyle{ \frac{a}{sin2 \alpha } = 2R}\)
\(\displaystyle{ R = \frac{a}{2*sin2 \alpha }}\)

mogę zostawić w takiej postaci?

[Sherlock]

do R opisanego to tw sinusów?

najwygodniej

mogę zostawić w takiej postaci?

jest OK

[pupiziel]

A dasz jakieś wskazówki co do r wpisanego?

bo ja próbowałem z wyznaczenia h i wstawienia do wzoru na \(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}*(a + 2b) * r}\) ==> \(\displaystyle{ a*h= \frac{1}{2}*(a + 2b) * r}\)

ale chyba bzdury wychodzą...

[Sherlock]

W trójkącie równoramiennym wysokość opadająca na podstawę dzieli kąt przy wierzchołku na połowę. Wylicz z sinusa wysokość i ramię. Wtedy podstaw do Twojego równania (usuń tylko \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) bo dzieliłeś obie strony przez ten ułamek) . Ewentualnie przyrównaj pola liczone tradycyjnie oraz w sposób wykorzystujący długości boków i sinus kąta miedzy nimi.

[pupiziel]

proszę o sprawdzenie:

\(\displaystyle{ b = \frac{a}{2 \cdot sin \alpha }}\)
\(\displaystyle{ h = b \cdot cos \alpha}\)

\(\displaystyle{ a*h = (a+2b) \cdot r}\)
\(\displaystyle{ \frac{ a^{2} \cdot cos \alpha }{2 \cdot sin \alpha } = \frac{a \cdot sin \alpha + a}{sin \alpha } \cdot r}\)
\(\displaystyle{ r = \frac{ a^{2} \cdot cos \alpha }{2 \cdot sin \alpha } \cdot \frac{sin \alpha }{a \cdot sin \alpha + a}}\)
\(\displaystyle{ r = \frac{ a^{2} \cdot cos \alpha }{2} \cdot \frac{1}{a(sin \alpha + 1)}}\)
\(\displaystyle{ r = \frac{a \cdot cos \alpha }{2 \cdot sin \alpha + 2}}\)

[Sherlock]

Jest OK.