Przekątna prostokąta

sipma2241 · Post autor: **sipma2241** » 28 maja 2011, o 23:44

Matematyka:
1. Dany jest prostokąt o wymiarach 3 cm x 10 cm. Jego długość i szerokość zwiększono o x cm. Dla jakich wartości x przekątna nowego prostokąta ma długość większą od 13 cm?
2. Boki prostokąta maja długość 8 i 10. Dla jakich wartości x zacieniowany obszar stanowi co najmniej 40% powierzchni prostokąta?
rysunek przedstawia prostokąt przez który przechodzą 2 linie w odległości x od 2 wierzchołków wyznaczając figurę 6 kątną.

anna_ · Post autor: **anna_** » 29 maja 2011, o 02:15

1.
\(\displaystyle{ x>0}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{(10+x)^2+(3+x)^2} >13}\)

2. Wrzuć rysunek na jakiś serwer i podaj linka.

sipma2241 · Post autor: **sipma2241** » 29 maja 2011, o 13:50

Kod: Zaznacz cały

http://imageshack.us/content_round.php

? ... pl&newlp=1

anna_ · Post autor: **anna_** » 29 maja 2011, o 15:40

\(\displaystyle{ 10 \cdot 8=80}\) - pole prostokąta
\(\displaystyle{ 80-2 \cdot \frac{(10-x)(8-x)}{2}=80-(10-x)(8-x)=- x^2 + 18x}\) - pole zacieniowanej figury

\(\displaystyle{ (x>0)}\)
\(\displaystyle{ - x^2 + 18x \ge \frac{40}{100} \cdot 80}\)