prostokąt wpisany w prostokąt

[kamilrun]

Witam, mam problem z takim zadaniem:

W prostokąt o bokach długości 4 i 3 wpisano drugi prostokąt którego boki mają się jak stosunek 1:3. Oblicz długość boków wpisanego prostokąta.

Kombinowałem z kątami, ale nic to mi większego nie dało. Proszę o jakieś wskazówki jak się za to wziąć.

Pozdrawiam

[aniu_ta]

Dobrze, że kombinowałeś z kątami, bo łatwo można zauważyć, że 4 wycięte trójkąty są do siebie podobne w skali 1:3 (cecha kkk), a parami są oczywiście przystające.

Oznacz np. boki mniejszego trójkąta jako \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) (krótszy to \(\displaystyle{ a}\), dłuższy to \(\displaystyle{ b}\)).

Boki większego trójkąta to \(\displaystyle{ 3-b}\) oraz \(\displaystyle{ 4-a}\)

Ułóż dwie proporcje (lub równania) z wykorzystaniem skali.

[anna_]

Do podpowiedzi wyżej dorzucam rusynek

AU

7761f864ca56b4ccm.png (10.7 KiB) Przejrzano 242 razy

[/url]