Dwa zadania - krowa Mańcia i sok

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Okashu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 26 maja 2011, o 17:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gorzów

Dwa zadania - krowa Mańcia i sok

Post autor: Okashu »

Byłem wczoraj na konkursie matematycznym, pierwszy raz w ogóle nie zrozumiałem zadania ani nie wiedziałem jak do niego podejść. Teraz to zadanie nie daje mi spokoju:
Karton o pojemności jednego litra jest częściowo wypełnione sokiem. Gdy stoi na ścianie o najmniejszym polu sięga do wysokości 8 cm., gdy stoi na średniej ścianie – sok osiąga poziom 4 cm, gdy zaś na największej sok sięga do wysokości 2 cm. Jaka jest objętość soku?

Oraz drugie, w którym wychodziły mi bezsensowne wyniki (sznurek dłuższy niż bok kwadratu):
Łąka ma kształt kwadratu o boku długości \(\displaystyle{ 8\sqrt{\pi}}\). Jaka długość powinien mieć sznurek, aby krowa Mańcia przywiązana do jednego z jego końców miała w swoim zasięgu połowę łąki. Drugi koniec sznurka jest umocowany w jednym z narożników łąki.

Rozwiązanie tych zadań nie jest jakoś koniecznie, ale z czystej ciekawości chciałbym wiedzieć jakie powinny być odpowiedzi.
Awatar użytkownika
aniu_ta
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 667
Rejestracja: 27 gru 2010, o 18:23
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Pomorskie
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 92 razy

Dwa zadania - krowa Mańcia i sok

Post autor: aniu_ta »

drugie:

pole łąki

\(\displaystyle{ P=a ^{2} =(8 \sqrt{ \pi } )^{2} =64 \pi}\)

połowa pola łąki:

\(\displaystyle{ \frac{1}{2} P=32 \pi}\)

to część, po której może chodzić uwiązana koza. łatwo zauważyć, że jest to wycinek koła równy jednej czwartej pola koła:

\(\displaystyle{ \frac{1}{4} \cdot \pi r ^{2} =32 \pi}\)

z tego oblicz r
BraveMind
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 106
Rejestracja: 9 maja 2011, o 18:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 12 razy

Dwa zadania - krowa Mańcia i sok

Post autor: BraveMind »

Co do pierwszego to korzystasz z tego, że po każdym przestawieniu objętość soku w kartonie nie zmienia się tylko odpowiednio sok się kształtuje do pudełka. Dostajesz stąd

\(\displaystyle{ a \cdot b \cdot 8=a \cdot c \cdot 4=b \cdot c \cdot 2}\), gdzie a,b,c to długości odpowiednich boków pudełka.

Drugie równanie to \(\displaystyle{ a \cdot b \cdot c=1}\)

Coś tam spróbuj z tego wyniuchać
Okashu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 26 maja 2011, o 17:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gorzów

Dwa zadania - krowa Mańcia i sok

Post autor: Okashu »

@aniu_ta
Tak, dokładnie tak robiłem, wychodzi że \(\displaystyle{ r = \sqrt{128}}\), czyli po skróceniu \(\displaystyle{ 8\sqrt{2}}\), czyli więcej niż długość boku łąki.

@up
Ale ja głupi byłem, nie wpadłem na to że karton ma ściany... Wszystko co potrafiłem sobie wtedy wyobrazić to ściana, na której stoi karton z sokiem.
mat_61
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4618
Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Racibórz
Pomógł: 866 razy

Dwa zadania - krowa Mańcia i sok

Post autor: mat_61 »

Okashu pisze:@aniu_ta
Tak, dokładnie tak robiłem, wychodzi że \(\displaystyle{ r = \sqrt{128}}\), czyli po skróceniu \(\displaystyle{ 8\sqrt{2}}\), czyli więcej niż długość boku łąki.
Jesteś pewny, że \(\displaystyle{ 8\sqrt{2}}\) jest większe niż \(\displaystyle{ 8\sqrt{\pi}}\) -- 26 maja 2011, o 19:14 --
BraveMind pisze: Drugie równanie to \(\displaystyle{ a \cdot b \cdot c=1}\)
Mała poprawka. Jeżeli wartości liczbowe podane są w cm to objętość pudełka wynosi 1000 a nie 1, czyli powinno być:

\(\displaystyle{ a \cdot b \cdot c=1000}\)
Okashu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 26 maja 2011, o 17:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gorzów

Dwa zadania - krowa Mańcia i sok

Post autor: Okashu »

Nie wiem co mi się stało, myślałem że pi to 1,41 ^^ Ważne, że na kartce konkursowej miałem wynik \(\displaystyle{ 8\sqrt{2}}\).

Dzięki wam za pomoc, zadanie z sokiem nie było dla mnie takie ważne, i nie będę próbował go rozwiązywać
ODPOWIEDZ