Promień okręgu wpisanego w romb

[armaden]

Witam! Jest to trzeci podpunkt zadania. Pani na matematyce rozwiązała je jakoś dziwnie i chciałbym zapytać się czy jest to poprawne rozwiązanie - moje wygląda inaczej. a) rozwiązanie pani b)moje
Dane:
bok rombu = \(\displaystyle{ 4\sqrt{5}}\)
przekątne: q = 16
p= 8

a) \(\displaystyle{ P=rp}\) - skąd to się wzięło?
\(\displaystyle{ 4*16=r*8\sqrt{5}}\)
\(\displaystyle{ 16=r*2\sqrt{5}}\)
\(\displaystyle{ \frac{8\sqrt{5}}{5}=r}\)

b)

\(\displaystyle{ P = 4*8 = 32}\)

\(\displaystyle{ 32 = 2\sqrt{5}* h}\)

\(\displaystyle{ r= \frac{16}{\sqrt{5}}}\)
\(\displaystyle{ r= \frac{16\sqrt{5}}{5}}\)

[anna_]

Nie istnieje romb o przekątnych 8,16 i boku \(\displaystyle{ 2\sqrt{5}}\)

[armaden]

Pomyliłem się w danych. Poprawione i dalej czekam na odpowiedź.

[anna_]

Skąd pani wzięła ten wzór to nie mam pojęcia (to wzór na pole trójkąta)

A ty masz dwa błędy: (nie zmieniłeś długości boku rombu)
źle policzone pole rombu i \(\displaystyle{ h=2r}\), (u Ciebie \(\displaystyle{ h=r}\))

(Wynik pani o dziwo jest poprawny )

Powinno być:
\(\displaystyle{ \frac{pq}{2} =a \cdot 2r}\)
\(\displaystyle{ 4 \cdot 16=2r \cdot 4\sqrt{5}}\)

[armaden]

ale ja nie liczyłem pola rombu, tylko pole trójkąta (ćwiartki rombu) i później wyznaczałem jego wysokość, czyli r.

[anna_]

No to powinieneś mieć:
\(\displaystyle{ 32 = 4\sqrt{5}* h}\)

[armaden]

no tak Dzięki