2.Oblicz wysokość oraz pole trójkąta równobocznego, na którym opisano okrąg o promieniu 6 cm.
Otóż w odpowiedziach jest napisane, że pole wynosi \(\displaystyle{ 27\sqrt{3}}\) a mi pole wyszlo \(\displaystyle{ \frac{27\sqrt{3} }{4}}\) jak do tego doszedłem:
Edit: błąd rachunkowy już poprawiłem.
Rysunek pomocniczy:
- AU
- 6ecbecefea4827c8.jpg (11.56 KiB) Przejrzano 75 razy
\(\displaystyle{ \alpha = 60^{o}}\)
\(\displaystyle{ Pt = ?}\)
\(\displaystyle{ H = ?}\)
\(\displaystyle{ sin 30^{o} = \frac{1}{2} \alpha}\)
\(\displaystyle{ sin 30^{o} = \frac{h}{6}}\)
\(\displaystyle{ sin 30^{o} = \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ 2h = 6}\)
\(\displaystyle{ h = 3}\)
\(\displaystyle{ H = h + R}\)
\(\displaystyle{ H = 3 + 6}\)
\(\displaystyle{ H = 9}\)
\(\displaystyle{ cos 30^{o} = \frac{ \frac{a}{2} }{6}}\)
\(\displaystyle{ cos 30^{o} = \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ 2 \cdot \frac{a}{2} = 6\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ a = 6\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ P_{t} = \frac{ a^{2} \sqrt{3} }{4}}\)
\(\displaystyle{ P_{t} = \frac{ \left( 6\sqrt{3} \right) ^{2} \sqrt{3} }{4}}\)
\(\displaystyle{ P_{t} = \frac{ 36 \cdot 3 \cdot \sqrt{3} }{4}}\)
\(\displaystyle{ P_{t} = \frac{ 108\sqrt{3} }{4}}\)
\(\displaystyle{ P_{t} = 27\sqrt{3}}\)
