1) w trapezie kąty ostre przy dłuższej podstawie mają miary 45 i 60 stopni. Krótsza podstawa ma długość 3 cm, a długość krótszego wynosi 4 pierwiastki z 3. Oblicz pole tego trapezu.
2) w rombie ABCD o polu 384 cm kwadratowych poprowadzono odcinek EF długości 16 cm, którego końcami są odpowiednio środki boków AD i DC , tworzących kąt rozwarty rombu. Oblicz :
a) długości przekątnych rombu
b) długość wysokości rombu
3) W kwadrat ABCD o boku 4 wpisano kwadrat A1B1C1D1. Wierzchołki A1B1C1D1 dzielą boki kwadratu ABCD w stosunku 1:3. Oblicz pole kwadratu A1B1C1D1.
z góry dziękuję!
geometria płaska
-
loitzl9006
- Moderator
- Posty: 3050
- Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Starachowice
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 816 razy
geometria płaska
do 1) zrób sobie rysunek. To krótsze ramię będzie przy kącie 60 stopni. Wysokość znajdziesz z funkcji trygonometrycznych (konkretnie z sinusa 60 stopni).
Potrzebujesz jeszcze długości dłuższej podstawy, znajdziesz ją, licząc cosinus 60 stopni i cosinus 45 stopni.
2)
Skorzystaj z tego, że wzór na pole rombu to \(\displaystyle{ P= \frac{d _{1} \cdot d _{2} }{2}}\) a \(\displaystyle{ \left| EF\right| = \frac{1}{2} d _{1}}\) . Z tego obliczysz \(\displaystyle{ d _{2}}\).
Potem, obliczając długość boku rombu \(\displaystyle{ a}\), skorzystaj z twierdzenia Pitagorasa (przekątne rombu przecinają się pod kątem prostym). Wysokość rombu \(\displaystyle{ h}\) obliczysz, stosując wzór \(\displaystyle{ P= a \cdot h}\).
3) Punkty \(\displaystyle{ A _{1}}\) , \(\displaystyle{ B _{1}}\) dzielą boki kwadratu \(\displaystyle{ ABCD}\) na odcinki o długościach \(\displaystyle{ 1}\) i \(\displaystyle{ 3}\).
Długość boku mniejszego kwadratu (oznaczmy \(\displaystyle{ b}\) ) obliczysz, stosując twierdzenie Pitagorasa:
\(\displaystyle{ 1 ^{2} + 3 ^{2} =b ^{2}}\)
Tu jednak nie musisz nawet pierwiastkować i obliczać \(\displaystyle{ b}\) , wystarczy ci \(\displaystyle{ b ^{2}}\) bo to jest pole kwadratu.
Potrzebujesz jeszcze długości dłuższej podstawy, znajdziesz ją, licząc cosinus 60 stopni i cosinus 45 stopni.
2)
Skorzystaj z tego, że wzór na pole rombu to \(\displaystyle{ P= \frac{d _{1} \cdot d _{2} }{2}}\) a \(\displaystyle{ \left| EF\right| = \frac{1}{2} d _{1}}\) . Z tego obliczysz \(\displaystyle{ d _{2}}\).
Potem, obliczając długość boku rombu \(\displaystyle{ a}\), skorzystaj z twierdzenia Pitagorasa (przekątne rombu przecinają się pod kątem prostym). Wysokość rombu \(\displaystyle{ h}\) obliczysz, stosując wzór \(\displaystyle{ P= a \cdot h}\).
3) Punkty \(\displaystyle{ A _{1}}\) , \(\displaystyle{ B _{1}}\) dzielą boki kwadratu \(\displaystyle{ ABCD}\) na odcinki o długościach \(\displaystyle{ 1}\) i \(\displaystyle{ 3}\).
Długość boku mniejszego kwadratu (oznaczmy \(\displaystyle{ b}\) ) obliczysz, stosując twierdzenie Pitagorasa:
\(\displaystyle{ 1 ^{2} + 3 ^{2} =b ^{2}}\)
Tu jednak nie musisz nawet pierwiastkować i obliczać \(\displaystyle{ b}\) , wystarczy ci \(\displaystyle{ b ^{2}}\) bo to jest pole kwadratu.