Pole trójkąta ABC

[kama881]

Przyprostokątne trójkąta prostokątnego ABC pozostają w stosunku \(\displaystyle{ \left| AC\right|:}\)\(\displaystyle{ \left[ AB\right]}\)=3:4. Zakreślono okrąg o środku w punkcie O, \(\displaystyle{ O\in AB}\), przechodzący przez wierzchołek A i styczny do przeciwprostokątnej BC.
a) wykaż, że długość promienia okręgu jest równa połowie długości krótszej przyprostokątnej trójkąta
b) wiedząc dodatkowo, że pole koła wyznaczonego przez dany okrąg wynosi \(\displaystyle{ 4\pi}\)\(\displaystyle{ cm ^{2}}\), oblicz pole trójkąta ABC

Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania. wynik w b) powinien być \(\displaystyle{ 10 \frac{2}{3}}\)

[aniu_ta]

oznaczmy:

a=5x
b=3x
c=4x

z podobieństwa trójkątów:

\(\displaystyle{ \sin \alpha = \frac{3x}{5x} = \frac{r}{4x-r}}\)

i z tego wyznacz \(\displaystyle{ r}\)

z punktem b) myślę, że sobie poradzisz (znając pole koła znamy też jego promień, znając promień znamy długości boków trójkąta).

[kama881]

tak poradziłam sobie z podpunktem b) dziękuję bardzo