Trapezy, obliczanie długości ramion

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
tebs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 19 maja 2011, o 16:30
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Łódź

Trapezy, obliczanie długości ramion

Post autor: tebs »

Witam
Mam problem z zadaniem dotyczącym trapezu, a mianowicie:
1) W trapezie podstawy mają 8 i 4 cm. Kąty, jakie tworzą z dłuższą podstawą mają 30 i 45 stopni. Oblicz ramiona trapezu". Wiem, że należy wykorzystać własności trójkąta i funkcje trygonometryczne, jednakże nie udało mi się osiągnąć żadnego konkretnego wyniku.
Z góry dziękuję za każdą pomoc.
Ostatnio zmieniony 19 maja 2011, o 19:19 przez Afish, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
Awatar użytkownika
smigol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3454
Rejestracja: 20 paź 2007, o 23:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 89 razy
Pomógł: 353 razy

Trapezy, obliczanie długości ramion

Post autor: smigol »

Policz wysokość na dwa sposoby. Najpierw z trójkąta prostokątnego o bokach długości: jedno ramię, wysokość trapezu opuszczona na dłuższą podstawę, trzeci bok wiadomo jaki. Drugi trójkąt analogiczny.
BraveMind
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 106
Rejestracja: 9 maja 2011, o 18:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 12 razy

Trapezy, obliczanie długości ramion

Post autor: BraveMind »

Podpowiedź: Niech krótsza podstawa trapezu będzie z góry, opuść dwie wysokości z górnych wierzchołków i dostaniesz dwa trójkąty po bokach.
1. Mają taką samą wysokość
2. Jeżeli ich podstawy oznaczysz \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\) to zachodzi: \(\displaystyle{ x+y+4=8}\)
3. Są to trójkąty prostokątne
tebs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 19 maja 2011, o 16:30
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Łódź

Trapezy, obliczanie długości ramion

Post autor: tebs »

Dzięki wielkie, ale jak na razie wciąż mam parę pytań : )
BraveMind pisze: 2. Jeżeli ich podstawy oznaczysz \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\) to zachodzi: \(\displaystyle{ x+y+4=8}\)
No tak, to też udało mi się zauważyć. A teraz właśnie z tych własności trójkąta, to wychodzi mi, że \(\displaystyle{ h = \frac{1}{2}x}\), a że jeden z trójkątów jest równoramienny (kąt 45 stopni), to również i \(\displaystyle{ y = \frac{1}{2}x}\). Wychodziłoby więc na to, że jest to zwyczajne równanie do podstawienia, ale nie jestem pewna, czy aby przypadkiem się w którymś miejscu nie mylę.
Awatar użytkownika
smigol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3454
Rejestracja: 20 paź 2007, o 23:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 89 razy
Pomógł: 353 razy

Trapezy, obliczanie długości ramion

Post autor: smigol »

Rozumiem, że bok x jest w trójkącie prostokątnym, którego jednym z kątów jest 30 stopni. Jak otrzymałaś h=0,5x?
tebs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 19 maja 2011, o 16:30
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Łódź

Trapezy, obliczanie długości ramion

Post autor: tebs »

Z własności trójkąta o kątach 30, 60, 90 stopni. Za \(\displaystyle{ x}\) uznałam przeciwprostokątną, a więc przyprostokątna przy kącie 30 stopni równa jest \(\displaystyle{ \frac{x \sqrt{3} }{2}}\), zaś \(\displaystyle{ h= \frac{1}{2}x}\).
Chyba, że już kompletnie namieszałam.
Awatar użytkownika
smigol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3454
Rejestracja: 20 paź 2007, o 23:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 89 razy
Pomógł: 353 razy

Trapezy, obliczanie długości ramion

Post autor: smigol »

Jeśli przez \(\displaystyle{ x}\) oznaczyłaś przeciwprostokątną w trójkącie 30,60,90, to się zgadza. Czym jest y? przyprostokątną w trójkącie 45,45,90?
Trochę namieszałaś.
tebs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 19 maja 2011, o 16:30
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Łódź

Trapezy, obliczanie długości ramion

Post autor: tebs »

Tak, \(\displaystyle{ y}\) to przyprostokątna w trójkącie 45, 45, 90.
Awatar użytkownika
smigol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3454
Rejestracja: 20 paź 2007, o 23:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 89 razy
Pomógł: 353 razy

Trapezy, obliczanie długości ramion

Post autor: smigol »

No to w takim razie jest ok, o ile dobrze zrozumiałem twoje oznaczenia. Teraz tylko rozwiązać równanie z jedną niewiadomą i pozamiatane.
tebs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 19 maja 2011, o 16:30
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Łódź

Trapezy, obliczanie długości ramion

Post autor: tebs »

No, to dobrze, z równaniem już sobie poradzę, wielkie dzięki za pomoc : )
ODPOWIEDZ