Trapezy, obliczanie długości ramion
Trapezy, obliczanie długości ramion
Witam
Mam problem z zadaniem dotyczącym trapezu, a mianowicie:
1) W trapezie podstawy mają 8 i 4 cm. Kąty, jakie tworzą z dłuższą podstawą mają 30 i 45 stopni. Oblicz ramiona trapezu". Wiem, że należy wykorzystać własności trójkąta i funkcje trygonometryczne, jednakże nie udało mi się osiągnąć żadnego konkretnego wyniku.
Z góry dziękuję za każdą pomoc.
Mam problem z zadaniem dotyczącym trapezu, a mianowicie:
1) W trapezie podstawy mają 8 i 4 cm. Kąty, jakie tworzą z dłuższą podstawą mają 30 i 45 stopni. Oblicz ramiona trapezu". Wiem, że należy wykorzystać własności trójkąta i funkcje trygonometryczne, jednakże nie udało mi się osiągnąć żadnego konkretnego wyniku.
Z góry dziękuję za każdą pomoc.
Ostatnio zmieniony 19 maja 2011, o 19:19 przez Afish, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
- smigol
- Użytkownik
- Posty: 3454
- Rejestracja: 20 paź 2007, o 23:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 89 razy
- Pomógł: 353 razy
Trapezy, obliczanie długości ramion
Policz wysokość na dwa sposoby. Najpierw z trójkąta prostokątnego o bokach długości: jedno ramię, wysokość trapezu opuszczona na dłuższą podstawę, trzeci bok wiadomo jaki. Drugi trójkąt analogiczny.
-
- Użytkownik
- Posty: 106
- Rejestracja: 9 maja 2011, o 18:23
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 12 razy
Trapezy, obliczanie długości ramion
Podpowiedź: Niech krótsza podstawa trapezu będzie z góry, opuść dwie wysokości z górnych wierzchołków i dostaniesz dwa trójkąty po bokach.
1. Mają taką samą wysokość
2. Jeżeli ich podstawy oznaczysz \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\) to zachodzi: \(\displaystyle{ x+y+4=8}\)
3. Są to trójkąty prostokątne
1. Mają taką samą wysokość
2. Jeżeli ich podstawy oznaczysz \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\) to zachodzi: \(\displaystyle{ x+y+4=8}\)
3. Są to trójkąty prostokątne
Trapezy, obliczanie długości ramion
Dzięki wielkie, ale jak na razie wciąż mam parę pytań : )
No tak, to też udało mi się zauważyć. A teraz właśnie z tych własności trójkąta, to wychodzi mi, że \(\displaystyle{ h = \frac{1}{2}x}\), a że jeden z trójkątów jest równoramienny (kąt 45 stopni), to również i \(\displaystyle{ y = \frac{1}{2}x}\). Wychodziłoby więc na to, że jest to zwyczajne równanie do podstawienia, ale nie jestem pewna, czy aby przypadkiem się w którymś miejscu nie mylę.BraveMind pisze: 2. Jeżeli ich podstawy oznaczysz \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\) to zachodzi: \(\displaystyle{ x+y+4=8}\)
Trapezy, obliczanie długości ramion
Z własności trójkąta o kątach 30, 60, 90 stopni. Za \(\displaystyle{ x}\) uznałam przeciwprostokątną, a więc przyprostokątna przy kącie 30 stopni równa jest \(\displaystyle{ \frac{x \sqrt{3} }{2}}\), zaś \(\displaystyle{ h= \frac{1}{2}x}\).
Chyba, że już kompletnie namieszałam.
Chyba, że już kompletnie namieszałam.
- smigol
- Użytkownik
- Posty: 3454
- Rejestracja: 20 paź 2007, o 23:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 89 razy
- Pomógł: 353 razy
Trapezy, obliczanie długości ramion
Jeśli przez \(\displaystyle{ x}\) oznaczyłaś przeciwprostokątną w trójkącie 30,60,90, to się zgadza. Czym jest y? przyprostokątną w trójkącie 45,45,90?
Trochę namieszałaś.
Trochę namieszałaś.
Trapezy, obliczanie długości ramion
Tak, \(\displaystyle{ y}\) to przyprostokątna w trójkącie 45, 45, 90.
- smigol
- Użytkownik
- Posty: 3454
- Rejestracja: 20 paź 2007, o 23:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 89 razy
- Pomógł: 353 razy
Trapezy, obliczanie długości ramion
No to w takim razie jest ok, o ile dobrze zrozumiałem twoje oznaczenia. Teraz tylko rozwiązać równanie z jedną niewiadomą i pozamiatane.
Trapezy, obliczanie długości ramion
No, to dobrze, z równaniem już sobie poradzę, wielkie dzięki za pomoc : )