Zad. Oblicz pole czworokąta o bokach \(\displaystyle{ 1, 2, 3, 4}\) i \(\displaystyle{ \sphericalangle C = 120^{o}.}\)
Do tego zadania byłjeszcze rysunek, ale nie ma sensu go tutaj przytaczac. Ja miałem taki pomysł na zadanie obliczyć z twierdzenia cosinusów przekątną BD i w ten sposób mam dwa trójkąty i znane wszystkie długości trójkątów, stąd pola obu trójkątów obliczam z wzrou Herona i potem sumuję. Wszystko dobrze, ale mnożenie pięciu sum/róznic przez siebie z pierwiastkiem to chyba nic przyjemnego. Jest jakieś inne rozwiązanie tego zadania?
Pole czworokąta
-
- Użytkownik
- Posty: 16323
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3245 razy
Pole czworokąta
Trapez?
Przecież wtedy wysokość trapezu można policzyć z \(\displaystyle{ cos30^o}\) i do policzenia pola zbędna jest długośc AD
Sprawdziłam, to nie trapez, to jakiś czworokąt.
Z twierdzenia cosinusów liczysz BD
Mając DB liczysz cosinus kąta przy wierzchołku A
Liczysz sinus kąta przy wierzchołku A (z jedynki trygonometrycznej)
Pole trójkąta DBC i ABD ze wzoru z sinusem kąta między bokami.
Przecież wtedy wysokość trapezu można policzyć z \(\displaystyle{ cos30^o}\) i do policzenia pola zbędna jest długośc AD
Sprawdziłam, to nie trapez, to jakiś czworokąt.
Z twierdzenia cosinusów liczysz BD
Mając DB liczysz cosinus kąta przy wierzchołku A
Liczysz sinus kąta przy wierzchołku A (z jedynki trygonometrycznej)
Pole trójkąta DBC i ABD ze wzoru z sinusem kąta między bokami.