Pole czworokąta

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
squared
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1017
Rejestracja: 21 mar 2009, o 11:11
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 167 razy
Pomógł: 152 razy

Pole czworokąta

Post autor: squared »

Zad. Oblicz pole czworokąta o bokach \(\displaystyle{ 1, 2, 3, 4}\) i \(\displaystyle{ \sphericalangle C = 120^{o}.}\)

Do tego zadania byłjeszcze rysunek, ale nie ma sensu go tutaj przytaczac. Ja miałem taki pomysł na zadanie obliczyć z twierdzenia cosinusów przekątną BD i w ten sposób mam dwa trójkąty i znane wszystkie długości trójkątów, stąd pola obu trójkątów obliczam z wzrou Herona i potem sumuję. Wszystko dobrze, ale mnożenie pięciu sum/róznic przez siebie z pierwiastkiem to chyba nic przyjemnego. Jest jakieś inne rozwiązanie tego zadania?
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

Pole czworokąta

Post autor: anna_ »

Między którymi bokami jest ten kąt C?
Czy te liczby to długości kolejnych boków?
squared
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1017
Rejestracja: 21 mar 2009, o 11:11
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 167 razy
Pomógł: 152 razy

Pole czworokąta

Post autor: squared »

Dany jest trapez ABCD.
\(\displaystyle{ AB = 4, BC = 2, CD=1, AD = 3}\)
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

Pole czworokąta

Post autor: anna_ »

Trapez?

Przecież wtedy wysokość trapezu można policzyć z \(\displaystyle{ cos30^o}\) i do policzenia pola zbędna jest długośc AD


Sprawdziłam, to nie trapez, to jakiś czworokąt.
Z twierdzenia cosinusów liczysz BD
Mając DB liczysz cosinus kąta przy wierzchołku A
Liczysz sinus kąta przy wierzchołku A (z jedynki trygonometrycznej)
Pole trójkąta DBC i ABD ze wzoru z sinusem kąta między bokami.
ODPOWIEDZ