W Okrąd wpisano ośmiokąt foremny

[Materka1996]

W okrąg o promieniu r=4cm wpisano ośmiokąt foremny. Oblicz pole tego ośmiokąta.

[Sherlock]

a) jeśli miałeś trygonometrię to pole ośmiokąta wynosi \(\displaystyle{ P=8 \cdot \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 4 \cdot sin45^0}\) (suma pól ośmiu trójkątów równoramiennych o ramionach długości 4 i kącie pomiędzy nimi 45 stopni)
b) alternatywne rozwiązanie - pole ośmiokąta to pole kwadratu BDFH plus pole przystających trójkątów równoramiennych BCD, BAH, HGF oraz FED (wysokość trójkąta opadająca na podstawę to różnica promienia okręgu i połowy długości boku kwadratu BDFH).