W trójkacie równoramiennym o kacie przy podstawie 30 stopni wpisano okrąg o promieniu 2. Oblicz pole tego trójkąta.
Zanic mi nie wychodzi rozwiązanie.
Ja to wymysliłem tak, ze wysokość h dzieli trójkąt na dwa prostokatne o katach 30, 60 i 90. W tym trójkącie prostokątnym, jak narysuje się promień koła to stowrzy się mniejszy trójkąt prostokątny o przyprostokątnych r, h-r. Teraz licze z funkcjii trygonometrycznej z tg
Jakiś prostszy sposób, proszę o pomoc, albo wykazanie błędu mojego rozumowania. Strasznie mi zalezy, dziękuje za pomoc-- 16 maja 2011, o 19:17 --Pomoże ktoś ?
Okrąg wpisany w trójkat
-
Sherlock
- Użytkownik
- Posty: 2783
- Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Pomógł: 739 razy
Okrąg wpisany w trójkat
W Twoim sposobie zauważ, że:
\(\displaystyle{ cos30^0= \frac{2}{h-2}}\)
Zadanie można też rozwiązać np. tak:
Oznaczenia boków myślę, że wiadomo skąd. Zauważ, że pole trójkąta:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{2} \cdot x \sqrt{3} = pr}\)
gdzie p to połowa obwodu trójkąta, r zaś to promień okręgu wpisanego w ten trójkąt
PS zauważ, że z tego trójkąta można "złożyć" trójkąt równoboczny
\(\displaystyle{ cos30^0= \frac{2}{h-2}}\)
Zadanie można też rozwiązać np. tak:
Oznaczenia boków myślę, że wiadomo skąd. Zauważ, że pole trójkąta:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{2} \cdot x \sqrt{3} = pr}\)
gdzie p to połowa obwodu trójkąta, r zaś to promień okręgu wpisanego w ten trójkąt
PS zauważ, że z tego trójkąta można "złożyć" trójkąt równoboczny