trapez równoramienny opisany na okręgu

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Awatar użytkownika
b7b7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 3 paź 2010, o 23:45
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 2 razy

trapez równoramienny opisany na okręgu

Post autor: b7b7 »

Nie widzę jak rozwiązać to zadanie, może ktoś pomoże??

Obwód trapezu równoramiennego opisanego na okręgu równa się 68 cm. Oblicz pole tego trapezu.

dzieki )
void_t
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 103
Rejestracja: 14 maja 2011, o 18:25
Płeć: Mężczyzna
Pomógł: 26 razy

trapez równoramienny opisany na okręgu

Post autor: void_t »

W tym temacie (https://www.matematyka.pl/64555.htm) masz 90% odpowiedzi. Pozostałe 10% z pewnością wykombinujesz.
Awatar użytkownika
b7b7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 3 paź 2010, o 23:45
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 2 razy

trapez równoramienny opisany na okręgu

Post autor: b7b7 »

Czy jest ktoś, kto wie jak rozwiązać to zadanie??
Link powyżej nie rozwiązuje problemu nawet w 20%.
Wszystko sprowadza się do policzenia promienia okręgu wpisanego, a w zacytowanym linku promień ten był podany.

Gorąco proszę
void_t
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 103
Rejestracja: 14 maja 2011, o 18:25
Płeć: Mężczyzna
Pomógł: 26 razy

trapez równoramienny opisany na okręgu

Post autor: void_t »

W temacie, który Ci podałem obliczona została suma długości podstaw trapezu. Dzięki temu możesz obliczyć długość pozostałych boków (które mają identyczną długość - trapez opisany na okręgu).

Mając powyższe dane, prowadzisz wysokość od podstawy górnej i wtedy zauważasz, że możesz, korzystając z Twierdzenia Pitagorasa obliczyć wysokość.
Awatar użytkownika
aniu_ta
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 667
Rejestracja: 27 gru 2010, o 18:23
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Pomorskie
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 92 razy

trapez równoramienny opisany na okręgu

Post autor: aniu_ta »

void_t, niby jak chcesz z Pitagorasa obliczyć wysokość, skoro nie wiesz, jakie są długości obu podstaw (znasz tylko ich sumę oraz długości obu ramion)?

proszę przedstaw swój tok rozumowania.
Awatar użytkownika
b7b7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 3 paź 2010, o 23:45
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 2 razy

trapez równoramienny opisany na okręgu

Post autor: b7b7 »

hmmm... no właśnie.
Czy istnieje rozwiązanie tego zadania??
Jest to zadanie "zadane w szkole"

Będę wdzięczna za odpowiedzi i dyskusję.... he he he bo mam jeszcze jedno z tej serii, ale analogiczne )
void_t
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 103
Rejestracja: 14 maja 2011, o 18:25
Płeć: Mężczyzna
Pomógł: 26 razy

trapez równoramienny opisany na okręgu

Post autor: void_t »

Racja, mój błąd. Na tym etapie jeszcze nie.

Gdyby jednak przyjrzeć się rysunkowi:


To widzimy, że możemy wyznaczyć x:
\(\displaystyle{ 4x + 2x = 34}\)
\(\displaystyle{ x = 5 \frac{2}{3}}\)

Wynika z tego, że podstawa górna ma długość: \(\displaystyle{ 2x = 11 \frac{1}{3}}\), a podstawa dolna jest 2 razy dłuższa: \(\displaystyle{ 4x = 22 \frac{2}{3}}\)
Ostatnio zmieniony 15 maja 2011, o 16:02 przez void_t, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
aniu_ta
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 667
Rejestracja: 27 gru 2010, o 18:23
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Pomorskie
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 92 razy

trapez równoramienny opisany na okręgu

Post autor: aniu_ta »

a skąd masz te oznaczenia x, 2x itd.? dlaczego akurat taki podział?

zauważ, że kwadrat również jest trapezem równoramiennym, więc wtedy twoje x i 3x tracą sens. zastanawia mnie tylko czy zadanie ma jednoznaczne rozwiązanie.
void_t
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 103
Rejestracja: 14 maja 2011, o 18:25
Płeć: Mężczyzna
Pomógł: 26 razy

trapez równoramienny opisany na okręgu

Post autor: void_t »

Ok, po "dogłębnym" przeanalizowaniu zadania przyznaję Ci bezwarunkowo rację. Oznaczenia te miałyby sens gdyby punkty styczności dzieliły boki w stosunku 1:2. Nie posiadam zatem rozwiązania.
ODPOWIEDZ