Największa Powierzchnia

ORq · Post autor: **ORq** » 4 sty 2007, o 22:04

Mam takie zadanie:

Siatką o długości 320m ogrodzono parking w kształcie prostokąta. Jakie są wymiary parkingu, jeśli wiadomo, że ma on największą z możliwych powierzchnię? Bramę o szerokosci6m wykonano z innego materiału.

Właśnie nie wiem jaki jest wzor zeby obliczyc największy.

pozdro all

matekleliczek · Post autor: **matekleliczek** » 4 sty 2007, o 22:23

a - dułgość jednego boku
b - dułgość drugiego boku
P -pole

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}a*b=P\\2a+2b=320+6=>a=163-b\end{array}}\)
\(\displaystyle{ (163-b)*b=P}\)
\(\displaystyle{ P(b)=-b^2+163b}\)
i mamy funkcje kwadratową
gdzie wartość maksymalna wystepuje w wierzchołku paraboli
czyli
b=-163/-2=81,5m

ORq · Post autor: **ORq** » 4 sty 2007, o 22:31

a dziękuje panu!

matekleliczek · Post autor: **matekleliczek** » 4 sty 2007, o 22:50

spoks

ORq · Post autor: **ORq** » 4 sty 2007, o 22:57

I teraz tak sobie to liczyłem i dochodziłem jak to zrobiłes i zabardzo tego nie czaje/

gdzie wartość maksymalna wystepuje w wierzchołku paraboli
czyli
b=-163/-2=81,5m

tak poprostu dzielimy sobie -163 na -2:d
:/

matekleliczek · Post autor: **matekleliczek** » 5 sty 2007, o 01:33

mając funkcje kwadratową postaci
\(\displaystyle{ f(x)=ax^2+bx+c}\)
to wykresem jej jest parabola
najiększą wartość ta funkcja przyjmuje w wierzchołku
W(p,q) -> współrzędne wierzchołka
\(\displaystyle{ p=-\frac{b}{2a}\\
\\
q=-\frac{\Delta }{4a}\\}\)
ja liczyłem p ponieważ szukałem argument (dułgość boku)dla, którego wartość ( czyli pole) bedzie największe.

jeśli nie wiesz co to jest funkcja kwadrtowa to poczytaj se o tym troche

ORq · Post autor: **ORq** » 5 sty 2007, o 09:38

juz rozumiem thx.