Zadanie ze stosunków pól figur podobnych

[Todaro]

Prosta l równoległa do boku AB trójkąta ABC dzieli ten trójkąt na dwie figury o równych polach. Oblicz, w jakim stosunku prosta l dzieli bok AC ?

[bartholdy]

Niech punkty przecięcia boków przez prostą \(\displaystyle{ l}\) będą \(\displaystyle{ D}\) i \(\displaystyle{ F}\).
Pole trójkąta \(\displaystyle{ DFC}\) do pola całego trójkąta jest \(\displaystyle{ \frac{p}{P_c} = k^2 = \frac{1}{2}}\).
Boki tych trójkątów porównujemy w skali \(\displaystyle{ k}\) więc \(\displaystyle{ \frac{|AD|}{|DC|} = k = \frac{\sqrt{2}}{2}}\). Wynika, że bok \(\displaystyle{ AC}\) dzieli się w stosunku \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{2}}{2} : \frac{2-\sqrt{2}}{2}}\).

[Todaro]

Zapomnialem napisac ze odpowiedz to:
\(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt{2}-1}}\)

[bartholdy]

To jest to samo co napisałem...
\(\displaystyle{ \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2-\sqrt{2}}{2}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}(\frac{2}{\sqrt{2}} - 1)} = \frac{1}{\sqrt{2}-1}}\).

// zrobiłem małą literówkę w odp. Oczywiście... \(\displaystyle{ 1-\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{2-\sqrt{2}}{2}}\). Już poprawione.