zadanko z trapezem

ADAM1234 · Post autor: **ADAM1234** » 4 sty 2007, o 14:41

Trapez ADCD ma podstawy o długościach |AB| = 12 cm i |CD| = 3 cm.
Na tym trapezie można opisać okrąg i można w niego wpisać okrąg.
Oblicz pole tego trapezu

NIe mam pomysłu na to zadanie proszę o wskazówki

Lady Tilly · Post autor: **Lady Tilly** » 4 sty 2007, o 15:03

Skorzystaj z oraz z faktu iż suma kątów przeciwlgłych w tym trapezie jest równa (warunek ten spełnia trapez równoramienny) oraz suma boków przeciwległych jest również równa.

Vixy · Post autor: **Vixy** » 4 sty 2007, o 15:10

z tw. ptolemeusza jak? nie jest dana przekatna

florek177 · Post autor: **florek177** » 4 sty 2007, o 16:24

Lady Tilly pisze:suma kątów przeciwlgłych w tym trapezie jest równa (warunek ten spełnia trapez równoramienny) oraz suma boków przeciwległych jest również równa.

więc ramię trapezu jest połową sumy podstaw. Jego wysokość - z pitagorasa.

ORq · Post autor: **ORq** » 4 sty 2007, o 16:25

jezeli mozna na nim opisac okrąg to chyba* jest to trapez równo boczny

wiec jest taki wzór który dzieli podstawe na odcinki pomiedzy wysokoscia

�(a-b) i �(a+b)

moze to tobie cos da

uzyskasz z tego 2-wa odcinki, i wtedy podzieli to twój trapez na trójkąt prostokątny i trapez prostokątny moze cos z tego uda sie wykombinowac.

bleze · Post autor: **bleze** » 4 sty 2007, o 16:41

Lady Tilly pisze:oraz suma boków przeciwległych jest również równa.

Jak to rozumieć? Suma boków przeciwległych jest równa sobie? Gdyby tak to wynikało by z tego że AB = DC a przecież tak nie jest.

kolanko · Post autor: **kolanko** » 4 sty 2007, o 16:46

florek177 pisze: więc ramię trapezu jest połową sumy podstaw. Jego wysokość - z pitagorasa.

Nie wydaje mi sie

Vixy · Post autor: **Vixy** » 4 sty 2007, o 16:51

na pewno trzeba skorzystac z warunku wpisywalnosci okregu w czworokat

a, b ramiona
a+b=15

ii wiadomo ze przeciwglegle katy maja po 180 stopni ..

[ Dodano: 4 Styczeń 2007, 17:58 ]

florek177 pisze:więc ramię trapezu jest połową sumy podstaw. Jego wysokość - z pitagorasa

mozesz to bardziej wytłumaczyc? bo ta wysokosc z tw. pitagorasai nie wychodzi ..Jak to jest niby mozliwe ? nie znamy długosci wysokosci i ramienia i sa dwie niewiadome. Wiec niby jak ty to chcesz liczyc z pitagorasa ?

spróbuj zrobic to z tw. cosinusow , ja kombinuje z tego jak cos wymysle to napisze

[ Dodano: 4 Styczeń 2007, 18:16 ]
oki juz wiem jak wyliczyc wysokosc rozwiazujesz taki układ równan

h^2+ (\(\displaystyle{ \frac{9}{2}}\))^2=(15-a)^2
h^2+(\(\displaystyle{ \frac{9}{2}}\))^2=a^2

ADAM1234 · Post autor: **ADAM1234** » 4 sty 2007, o 17:28

ludzie! dzięki! jesteście tu świetni, wynik uzyskany dzięki WAM działa mi poprawnie

[ Dodano: 4 Styczeń 2007, 17:38 ]
poza tym natrafiłem na coś takiego: Jeżeli a+b = c+c to ten trapez można wpisać w okrąg

[ Dodano: 4 Styczeń 2007, 17:40 ]
a i b to tym razem podstawy

bleze · Post autor: **bleze** » 4 sty 2007, o 17:50

smerfetka18 pisze:h^2+ ()^2=(15-a)^2
h^2+()^2=a^2

a jak do tego doszłaś?

Vixy · Post autor: **Vixy** » 4 sty 2007, o 18:01

no bo sa 2 trójkaty prostokatne , w obydwóch przyprostokatna ma długosc \(\displaystyle{ \frac{9}{2}}\)

nalezy oliczyc wysokosc , w jednym przeciwprostokatna ma długosc a a w drugim b , wiemy jednak ze a+b=15 z warunku wpisywalnosci okregu w czworakat , czyli b=15-a tak zrobiłam zeby miec dwie niewiadome no i z układu rownan wystarczy obliczyc

bleze · Post autor: **bleze** » 4 sty 2007, o 18:54

byłyby bardzo fajnie gdybyś wykonała mi do tego jakiś roboczy rysunek Bo nie bardzo rozumiem tego:

w jednym przeciwprostokatna ma długosc a a w drugim b , wiemy jednak ze a+b=15

na początku myślałem że a i b oznaczyłaś jako długości podstaw a nie przeciwprostokątne, no chyba że przeciwprostokątne mają taką samą miarę jak odpowiednie podstawy.

florek177 · Post autor: **florek177** » 5 sty 2007, o 10:47

Ramiona trapezu mają po 4,5 cm. Odcinek między wysokością a końcem podstawy dolnej ma długość ( 12 - 3 ) / 2 i wspólnie z ramieniem tworzy trójkąt prostokątny - h = 6.