Dwustosunek czterech punktów

[matematyk261]

Liczbę \(\displaystyle{ \frac {|AC|}{|BC|}:\frac {|AD|}{|BD|}}\) nazywamy dwustosunkiem punktów \(\displaystyle{ A, B, C, D}\). Wykaż, że dwustosunek czterech punktów jest niezmiennikiem inwersji.

[timon92]

wskazówka: przy inwersji względem okręgu o środku O i promieniu R zachodzi (\(\displaystyle{ X', Y'}\) oznaczają obrazy punktów \(\displaystyle{ X,Y}\)):

\(\displaystyle{ X'Y' = \frac{XY \cdot R^2}{OX \cdot OY}}\)