wyznacz równanie prostej

[serkownik1]

8.Punkty A=(4, -3) i B=(10,6) są wiezrchołkami prostokąta ABCD, a prosta 3x-2y+8=0 zawiera bok CD.
a) wyznacz równanie prostej AD
b)Oblicz współrzędne wierzchołka D
c) Oblicz pole prostokąta ABCD

[irena_1]

Prosta AB jest równoległa do prostej CD i przechodzi przez punkt A:
\(\displaystyle{ 3x-2y+C=0\\3\cdot4-2\cdot(-3)+C=0\\C=-18\\AB:\ \ 3x-2y-18=0}\)

Prosta AD jest prostopadła do AB i przechodzi przez punkt A:
\(\displaystyle{ 2x+3y+D=0\\2\cdot4+3\cdot(-3)+D=0\\D=1\\AD:\ \ 2x+3y+1=0}\)

Można było bardziej bezpośrednio- prosta AD jest prostopadła do CD i przechodzi przez A (bez wyznaczania równania prostej AB)

Punkt D to wspólny punkt prostych AD i CD:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x+3y+1=0 \\ 3x-2y+8=0 \end{cases} \\ \begin{cases} x=-2 \\ y=1 \end{cases} \\D=(-2,\ 1)}\)

Długości boków:
\(\displaystyle{ |AD|=\sqrt{(4+2)^2+(-3-1)^2}=\sqrt{52}=2\sqrt{13}\\|AB|=\sqrt{(10-4)^2+(6+3)^2}=\sqrt{117}=3\sqrt{13}}\)

Pole;
\(\displaystyle{ P_{ABCD}=2\sqrt{13}\cdot3\sqrt{13}=78}\)