kilka zadań (geometria, wielokąty, okrąg)

kociak · Post autor: **kociak** » 3 sty 2007, o 20:00

Witam!!!
Mam trudności z kilkoma zadaniami. Jeśli to nie problem, proszę o pomoc.

Zad.1
Oblicz długość wysokości opuszczonej na przeciwprostokątną w trójkącie prostokątnym o przyprostokatnych długości 16 cm i 12 cm.

Zad.2
Pole pierścienia zawartego między okręgiem wpisanym w kwadrat i okręgiem opisanym na tym kwadracie jest równe 20,25Π. Oblicz długość boku tego kwadratu.

Zad.3
Oblicz pole figury ograniczonej prostymi: y=2x+4, y=-2, y=-3x+7 oraz y=4.

Zad.4
Oblicz miarę kąta ostrego rombu o boku długości 10 i dłuzszej przekątnej długości 10√3.

Zad.5
W prostokącie o obwodzie 50cm dwusieczna jednego z katów dzieli obwód tego prostokata na dwie części różniące się o 10cm. Oblicz pole tego prostokąta.

Piotrek89 · Post autor: **Piotrek89** » 3 sty 2007, o 20:08

3. rysujac wykres zauwazymy, ze jest to trapez o podstawach 1 i 6 i wysokosci 6, wiec pole wynosi 21

*Kasia · Post autor: *Kasia » 3 sty 2007, o 20:09

AD.1 Z tw. Pitagorasa obliczasz długość przeciwprostokątnej.
Ze wzoru na pole trójkąta prostokątnego (połowa iloczynu przyprostokątnych) obliczasz pole.
Masz dane: pole i długość przeciwprostokątnej, więc korzystając z podstawowego wzoru na pole możesz obliczyć wysokość trójkąta, opadającą na tą przeciwprostokątną.

[ Dodano: 3 Styczeń 2007, 20:17 ]
Ad. 2. Jest wzór na pole takiego pierścienia: \(\displaystyle{ \frac{1}{4}*a^{2}}\), gdzie a to długość boku trójkąta. Spróbuj go wyprowadzić, może Ci się przydać na przyszłość.
Ale możesz skorzystać z tego wzoru w wyliczeniach.
Ewentualnie możesz oznaczyć dł. boku przez a, wtedy \(\displaystyle{ \frac{1}{2}a}\) to jest promień okręgu wpisanego. \(\displaystyle{ \frac{1}{2}d}\) to promień okręgu opisanego, gdzie d=dł. przekątnej (znasz wzór na dł. przekątnej kwadratu? Jeśli nie, to wylicz z Pitagorasa).
Pole koła opisanego - pole koła wpisanego=20,25Π.

Lady Tilly · Post autor: **Lady Tilly** » 3 sty 2007, o 20:23

4)
Przekątna jest zarazem dwusieczną kąta ostrego. Niech kąt ostry będzie \(\displaystyle{ \alpha}\) więc \(\displaystyle{ cos\frac{\alpha}{2}=\frac{5\sqrt{3}}{10}}\)

*Kasia · Post autor: *Kasia » 3 sty 2007, o 20:25

AD.4 Zrób rysunek. Wiesz, że dł boku wynosi 10. Dł. połowy dłuższej przekątnej wynosi \(\displaystyle{ 5*\sqrt{3}}\) (bo to połowa całej przekątnej). Otrzymujesz dł. dwóch boków, z których można wywnioskować, że jest to pewien szczególny trójkąt (czy wiesz jaki?). No i z tego wynikają kąty.

[ Dodano: 3 Styczeń 2007, 20:34 ]
AD.5 Oznacz boki prostokąta jako a i 25-a (bo połowa obwodu wynosi 25) (załóżmy, że a