odleglosc miedzy kapliczkami

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
turud
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 46
Rejestracja: 30 kwie 2011, o 19:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: łódź
Podziękował: 12 razy

odleglosc miedzy kapliczkami

Post autor: turud »

Rysunek przedstawia próbe rekonstrukcji dawnego pałacu miejskiego. Z istniejących opisów wiadomo, że plac miał kształt koła, a zachowane do dnia dzisiejszego fragmenty czterech kamieniczek znajdujacych sie na obrzezu placu pozwolily na wykonywanie pomiarow, ktorych wyniki przedstawione zostaly na rysunku. Oblicz jaka była:
a) odleglosc miedzy kamieniczkami B i D
b) odleglosc miedzy kamieniczkami A i C
c) powierzchnia placu

Dane:
|CD| = 50m
|BC| = 30m
rysunek:


Uploaded with

jak do tej pory obliczylem odleglosc |BD| = 70m, odleglosci |AC| nie potrafie obliczyc, takze prosze o pomoc

@EDIT
probowalem tak:
\(\displaystyle{ |AC|^{2}=50^{2}+|AD|^{2}}\)
\(\displaystyle{ |AC|^{2}=30^{2}+|AB|^{2}}\)
\(\displaystyle{ 70^{2}=|AB|^{2}+|AD|^{2}-2|AB| \cdot |AD| \cdot cos60}\)

ale potem sie pogubilem w obliczeniach i mialem pod pierwiastkiem taka liczbe ze nie umialem nic z tym zrobic :/ prosze o pomoc
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

odleglosc miedzy kapliczkami

Post autor: anna_ »

\(\displaystyle{ |AC|}\) to promień okręgu opisanego na tym czworokącie. Jest to jednocześnie promień okręgu opisanego na trójkącie DBC.

Twierdzenie sinusów dla trójkata DBC
turud
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 46
Rejestracja: 30 kwie 2011, o 19:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: łódź
Podziękował: 12 razy

odleglosc miedzy kapliczkami

Post autor: turud »

zgadza sie, wynik \(\displaystyle{ \frac{140 \sqrt{3}}{3}}\) taki jak w odpowiedziach z tylu, dziekuje
ODPOWIEDZ