Środki równoległoboków

[slonko2]

Na bokach \(\displaystyle{ AB}\), \(\displaystyle{ BC}\), \(\displaystyle{ CD}\), \(\displaystyle{ DA}\) równoległoboku \(\displaystyle{ ABCD}\) obrano punkty \(\displaystyle{ A'}\), \(\displaystyle{ B'}\), \(\displaystyle{ C'}\), \(\displaystyle{ D'}\) tak, że czworokąt \(\displaystyle{ A'B'C'D'}\) jest również równoległobokiem. Wykaż, że środki tych równoległoboków pokrywają się.

[timon92]

hinty:
wykaż, że trójkąty \(\displaystyle{ AA'D'}\) i \(\displaystyle{ CC'B'}\) są przystające - stąd będzie wynikało, że \(\displaystyle{ AA' = CC'}\), co dalej implikuje, że \(\displaystyle{ AA'CC'}\) jest równoległobokiem