Proste w trójkącie

[slonko2]

Okrąg przecina boki trójkąta odpowiednio w punktach \(\displaystyle{ A_{1}}\) i \(\displaystyle{ A_{2}}\), \(\displaystyle{ B_{1}}\) i \(\displaystyle{ B_{2}}\), \(\displaystyle{ C_{1}}\) i \(\displaystyle{ C_{2}}\). Proste przecinające się boki trójkąta w punktach \(\displaystyle{ A_{1}}\), \(\displaystyle{ B_{1}}\), \(\displaystyle{ C_{1}}\) i prostopadłe do tych boków przecinają się w jednym punkcie. Wykaż, że proste przecinające boki trójkąta w punktach \(\displaystyle{ A_{2}}\), \(\displaystyle{ B_{2}}\), \(\displaystyle{ C_{2}}\) i prostopadłe do tych boków również przecinają się w jednym punkcie.

[timon92]

pokaż, że zaznaczone kąty są równe (pozostałe równości kątów analogicznie) i skorzystaj z trygonometrycznej wersji twierdzenia Cevy

[esserpmi]

Mam ogromny problem z tym zadaniem, gdyż gdy się to narysuje, że te proste się nie przecinają w jednym punkcie. Nie za bardzo rozumiem, jak to powinno być narysowane. Jak zrobić to zadanie z jednokładności?

[timon92]

mój poprzedni post zawiera bzdury, których nie warto czytać



niech O oznacza środek tego okręgu

rozważając symetrię względem punktu O widzimy, że te proste przechodzące przez punkty \(\displaystyle{ A_1, B_1, C_1}\) przejdą na tamte proste przechodzące przez \(\displaystyle{ A_2, B_2, C_2}\), więc punkt wspólny tych pierwszych trzech prostych leży na każdej z tych drugich prostych, więc są one współpękowe

[esserpmi]

Mimo wszystko nadal nie rozumiem gdyż jak robię ten rysunek za pomocą cyrkla, linijki i długopisu, to mi nie wychodzi.