Dwa okręgi przecinają się w punktach \(\displaystyle{ K i L}\). Przez punkty \(\displaystyle{ K i L}\) poprowadzono proste, które przecinają dane okręgi w punktach \(\displaystyle{ A, B, C, D}\) tak, jak pokazano to na poniższym rysunku. Wykaż, że \(\displaystyle{ AC || BD.}\)
dwa okręgi
-
Dasio11
- Moderator
- Posty: 10232
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2365 razy
dwa okręgi
\(\displaystyle{ \left | \angle \mbox{KAC} \right| + \left | \angle \mbox{KLC} \right| = \left | \angle \mbox{KBD} \right| + \left | \angle \mbox{KLD} \right| = 180^{\circ},}\)
bo czworokąty \(\displaystyle{ \mbox{KACL}}\) i \(\displaystyle{ \mbox{KBDL}}\) są wpisane w okrąg. Stąd
\(\displaystyle{ \left | \angle \mbox{CAB} \right| + \left | \angle \mbox{ABD} \right| + 180^{\circ} = \left | \angle \mbox{CAB} \right| + \left | \angle \mbox{ABD} \right| + \left | \angle \mbox{KLC} \right| + \left | \angle \mbox{KLD} \right| = 360^{\circ}}\)
a zatem \(\displaystyle{ \left | \angle \mbox{CAB} \right| + \left | \angle \mbox{ABD} \right|= 180^{\circ}. \blacktriangledown}\)
bo czworokąty \(\displaystyle{ \mbox{KACL}}\) i \(\displaystyle{ \mbox{KBDL}}\) są wpisane w okrąg. Stąd
\(\displaystyle{ \left | \angle \mbox{CAB} \right| + \left | \angle \mbox{ABD} \right| + 180^{\circ} = \left | \angle \mbox{CAB} \right| + \left | \angle \mbox{ABD} \right| + \left | \angle \mbox{KLC} \right| + \left | \angle \mbox{KLD} \right| = 360^{\circ}}\)
a zatem \(\displaystyle{ \left | \angle \mbox{CAB} \right| + \left | \angle \mbox{ABD} \right|= 180^{\circ}. \blacktriangledown}\)