Dane są wektory \(\displaystyle{ \vec{u} = \left[ 3; 5\right]}\) i \(\displaystyle{ \vec{v} = \left[ -2; 6\right]}\). Wyznacz takie liczby \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\), aby \(\displaystyle{ a* \vec{u} + b* \vec{v} = \left[ 10; 5\right]}\).
Moje obliczenia:
\(\displaystyle{ a*\left[ 3; 5\right] + b*\left[ -2; 6\right] = \left[ 10; 5\right]}\)
\(\displaystyle{ \left[ 3a; 5a\right] + \left[ -2b; 6b\right] = \left[ 10; 5\right]}\)
\(\displaystyle{ \left[ 3a-2b; 5a+6b\right] = \left[ 10; 5\right]}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 3a - 2b = 10 \\ 5a + 6b = 5 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a = \frac{10}{3} + \frac{2}{3}b \\ 5a + 6b = 5 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ 5\left( \frac{10}{3} + \frac{2}{3}b \right) + 6b = 5}\)
\(\displaystyle{ 20 + 10b + 18b = 5}\)
\(\displaystyle{ b = \frac{-15}{28}}\)
Liczby \(\displaystyle{ a}\) już nie obliczałem, ponieważ w odpowiedziach \(\displaystyle{ b}\) wynosi \(\displaystyle{ -1.25}\), a mi wyszło co innego.
Dane są wktory ..., wyznacz liczby - błąd w obliczeniach
-
piti-n
- Użytkownik
- Posty: 534
- Rejestracja: 24 gru 2010, o 22:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wroclaw
- Podziękował: 41 razy
- Pomógł: 45 razy
Dane są wktory ..., wyznacz liczby - błąd w obliczeniach
\(\displaystyle{ \begin{cases} 3a-2b=10 \\ 5a+6b=5 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ a= \frac{10}{3}+ \frac{2b}{3}}\)
\(\displaystyle{ 5( \frac{10}{3}+ \frac{2b}{3})+6b=5}\)
\(\displaystyle{ \frac{28b}{3}= \frac{-35}{3}}\)
\(\displaystyle{ -105=84b}\)
\(\displaystyle{ b=-1,25}\)
\(\displaystyle{ a= \frac{10}{3}+ \frac{2b}{3}}\)
\(\displaystyle{ 5( \frac{10}{3}+ \frac{2b}{3})+6b=5}\)
\(\displaystyle{ \frac{28b}{3}= \frac{-35}{3}}\)
\(\displaystyle{ -105=84b}\)
\(\displaystyle{ b=-1,25}\)