Przekątne równoległoboku i wysokość. Oblicz pole.

jansens · Post autor: **jansens** » 23 kwie 2011, o 16:09

Witam.
Mam problem z zadaniem: Przekątne równoległoboku mają długości 8 i 12. Długość wysokości równoległoboku opuszczonej na dłuższy bok jest równa 6. Oblicz pole równoległoboku.

Proszę o pomoc.

Odp. \(\displaystyle{ 30+18 \sqrt{3}}\)

Edit.
pomyślałem jeszcze troche i udało mi sie. XD
ponieważ przekątne przecinają sie dokładnie w połowie dokładam jeszcze do tego wysokość i daje mi trójkąt ABE (E punkt przecięcia się przekątnych i wysokości).
prowadzę wysokość z punktu E i liczę podstawę (AB) z dwóch trójkątów prostokątnych.

\(\displaystyle{ x ^{2} = 6 ^{2} - 3 ^{2}}\)
\(\displaystyle{ x = \sqrt{27}}\)
\(\displaystyle{ x = 3 \sqrt{3}}\)
i teraz druga część podstawy
\(\displaystyle{ y = 4 ^{2} + 3 ^{2}}\)
\(\displaystyle{ y = \sqrt{25}}\)
\(\displaystyle{ y = 5}\)

\(\displaystyle{ AB = 5 + 3 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ P= 6 \cdot (5 + 3 \sqrt{3} )}\)
\(\displaystyle{ p = 30+18 \sqrt{3}}\)

kamil13151 · Post autor: **kamil13151** » 23 kwie 2011, o 16:50

\(\displaystyle{ x ^{2} = 6 ^{2} - 9 ^{2}}\)

\(\displaystyle{ x = \sqrt{27}}\)

e?

jansens · Post autor: **jansens** » 23 kwie 2011, o 18:01

juz poprawiłem. Pomyliłem sie w przepisywaniu.

kamil13151 · Post autor: **kamil13151** » 23 kwie 2011, o 18:26

Takie pytanie, skąd wziąłeś 3?

jansens · Post autor: **jansens** » 23 kwie 2011, o 18:41

połowa wysokości.
źle zrobiłem ten rysunek

kamil13151 · Post autor: **kamil13151** » 23 kwie 2011, o 18:47

Szczerze, to nie kapuje skąd ty tam wytrzasnąłeś połowę wysokości, gdzie ona jest przyprostokątną trójkąta prostokątnego. Mógłbyś zrobić rysunek?

jansens · Post autor: **jansens** » 23 kwie 2011, o 18:54

kamil13151 · Post autor: **kamil13151** » 23 kwie 2011, o 19:08

Taki myk Dzięki