Romb wpisany w równoległobok

[Pawell682]

W równoległobok o przekątnych długości 20 cm i 12 cm wpisano romb (tzn. każdy wierzchołek rombu należy do innego boku równoległoboku) w taki sposób, że boki rombu są równoległe do przekątnych równoległoboku. Oblicz długość boku rombu.

[anna_]

AU

dda137f8cf6eda20m.png (9.76 KiB) Przejrzano 196 razy

[/url]

\(\displaystyle{ |JE|=|OK|=|LF|=x}\)
Kąty oznaczone \(\displaystyle{ \alpha}\) są równe jako wierzchołkowe
Kąty oznaczone \(\displaystyle{ \beta}\) są równe, bo są naprzemianległe
stąd
\(\displaystyle{ |LF|=|HJ|=|MO|=|GL|=x}\)
Ponieważ, przekątne rombu dzielą go na cztery trójkąty prostokątne przystające, więc wszystkie odcinki zaznaczone kolorem czerwonym będą sobie równe i równe \(\displaystyle{ x}\)
Z podobieństwa trójkątów AEH i ABD
\(\displaystyle{ \frac{2x}{10-x}=\frac{12}{10}}\)
\(\displaystyle{ 2x=7,5}\)