Dany jest okrąg o promieniu 3 i środku O. Z punktu P poprowadzono dwie styczne do tego okręgu w punktach M i N. Wiedząc, że kąt MPN ma miarę 30 stopni, oblicz długość cięciwy MN(x).
Myślałam o zastosowaniu twierdzenia o kącie między styczną a cięciwą, ale wychodzi mi zły wynik więc na bank coś przekręciłam.
Tworzą się dwa trójkąty równoramienne - PNM i MON
Kąt \(\displaystyle{ \sphericalangle PNM = 75^{\circ}}\), więc \(\displaystyle{ \sphericalangle NOP = 150^{\circ}, \sphericalangle ONM = 15^{\circ}}\), potem twierdzenie sinusów, że
\(\displaystyle{ \frac{x}{\sin150^\circ}=\frac{r}{\sin15^\circ}}\)
Zredukowałam \(\displaystyle{ \sin 150^{\circ}}\) na \(\displaystyle{ \sin 30^{\circ}}\), a \(\displaystyle{ \sin 15^{\circ}}\) wyznaczyłam ze wzoru \(\displaystyle{ \sin (60^{\circ}-45^{\circ})}\)
Wynik wyszedł mi zły, mógłby mi ktoś wskazać błąd?
P.S. nie ma to jak trochę matmy z samego rana
