Trapez, a pole trójkąta

ziommus · Post autor: **ziommus** » 19 kwie 2011, o 21:07

W trapezie ABCD (AB II DC) przekątne AC i BD przecinają się w punkcie P. Wykaż, że pole trójkąta APD jest równe polu trójkąta PBC.

Nie mam pojęcia w ogóle od czego zacząć bo noga ze mnie z geometrii Za pomoc z góry dziękuję.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 19 kwie 2011, o 21:10

Te pola to różnica jakichś pól trójkątów z rysunku.

anna_ · Post autor: **anna_** » 19 kwie 2011, o 21:11

\(\displaystyle{ P_{ABD}=P_{ABC}}\) <-- mają tą samą podstawę i równe wysokości

karolk · Post autor: **karolk** » 22 kwie 2011, o 10:57

2) przekątne trapezu dzielą się proporcjolanie do siebie, biorąc po uwagę, że kąt przy punkcie P jest taki sam dla obu trójkątów można ławto policzyć pole za pomocą sinusa (który też jest oczywiście taki sam)