Wycięcię najwiekszego prostokąta z trapeza

graham · Post autor: **graham** » 16 kwie 2011, o 23:34

Witam, za nic nie moge rozwiazac tego zadania:

Domyślam się że będzie to przy pomocy funkcji kwadratowej, ale jak otrzymać wartości czy cokolwiek, no po prostu nie mogę nic ruszyć. Bardzo proszę o pomoc

anna_ · Post autor: **anna_** » 16 kwie 2011, o 23:59

\(\displaystyle{ x}\) - długość boku poziomego
\(\displaystyle{ y}\) - długość boku pionowego
\(\displaystyle{ h=120}\) - wysokość trapezu (policz z pola)
Poprowadż wysokośc z kąta rozwartego trapezu i poszukaj trójkątów podobnych
\(\displaystyle{ \frac{120}{40} = \frac{y}{70-0,5x}}\)

graham · Post autor: **graham** » 17 kwie 2011, o 00:29

Czemu \(\displaystyle{ 70 - 0.5x}\) zamiast \(\displaystyle{ 140 - x}\) ?

edit: już rozumiem czemu. Ale nie wiem co dalej, z tego by wychodzilo ze \(\displaystyle{ y = 3(70-0,5x)}\)
szukamy maks. pola czyli \(\displaystyle{ f(x)=3x(70-0.5x)}\) ?
Czyli \(\displaystyle{ x\in(0;140)}\) ? najwieksza wartosc dla x wiec to 70, czyli \(\displaystyle{ f(70)=7350}\) i to jest maksymalne pole? Wiec wymiary prostokata to... 210x35cm?

anna_ · Post autor: **anna_** » 17 kwie 2011, o 01:54

Parabola osiąga \(\displaystyle{ P(x)}\) osiąga wartość maksymalną w wierzchołku, więc wszystko się zgadza.

Tyle, że nie musisz liczyć tego pola.
Obliczasz \(\displaystyle{ x}\) ze wzoru na współrzędne wierzchołka, a \(\displaystyle{ y}\) z \(\displaystyle{ y = 3(70-0,5x)}\)

ElEski · Post autor: **ElEski** » 17 kwie 2011, o 08:34

Nic więcej, niż twierdzenie Talesa.