wektory i punk przeciecia przekatnych trapezu

[rachu_ciachu]

Punkt P jest punktem wspólnym przekątnych trapezu \(\displaystyle{ ABCD}\) w którym \(\displaystyle{ AB||CD}\) oraz \(\displaystyle{ D=(10,-9), \vec{AB}=[12,21], \vec{CB}=[0,13], \vec{CP}=[-3,-2]}\). Oblicz współrzędny pozostałych wierzchołków trapezu \(\displaystyle{ ABCD}\) .

[norwimaj]

Możesz najpierw policzyć wektory \(\displaystyle{ \overrightarrow{BP}}\) oraz \(\displaystyle{ \overrightarrow{PA}}\).

Z podobieństwa trójkątów \(\displaystyle{ \Delta ABP\sim \Delta CDP}\) i z tego że \(\displaystyle{ P}\) leży na odcinku \(\displaystyle{ BD}\) wiemy, że

\(\displaystyle{ \overrightarrow{PD}=\frac{|CP|}{|PA|}\;\overrightarrow{BP}}\).

Mając policzony wektor \(\displaystyle{ \overrightarrow{PD}}\) możesz łatwo wyznaczyć wszystkie punkty.