promień, cięciwa okręgu oraz wysokość rombu

[alexband]

1. wyznacz promień okręgu opisanego na trójkącie równoramiennym o podstawie 4cm i ramieniu 6cm.


2. przekątne rombu mają długość 10cm i 8cm. wyznacz wysokość tego rombu.


3.Cięciwa okręgu ma długość 5 cm a średnica okręgu 12 cm. wyznacz odległość cięciwy od środka okręgu.

Z góry dzieki.

[Lady Tilly]

2) Pole rombu to połowa iloczynu przekątnych czyli w tym przypadku P=40 ale romb jest też równoległobokiem więc ma miejsce też drugi wzór na pole P=a•h
z twierdzenia Pitagorasa masz:
\(\displaystyle{ (\frac{1}{2}{\cdot}10)^{2}+(\frac{1}{2}{\cdot}8)^{2}=a^{2}}\) dalej dasz sobie radę po prostu podstawiasz do wzoru.

[bartholdy]

1) \(\displaystyle{ a = 4\qquad b=6}\)
Obliczamy wysokość z Pitagorasa.
\(\displaystyle{ h^2 = 6^2 - 2^2 \quad\Rightarrow\quad h = 4\sqrt{2}}\)
Pole tego trójkąta trójkąta można obliczyć:
\(\displaystyle{ 1^\circ \qquad P_\Delta = \frac{1}{2}\cdot a\cdot h \quad \quad P_\Delta = 8\sqrt{2}}\)
ale również
\(\displaystyle{ 2^\circ\qquad P_\Delta = \frac{a\cdot b\cdot b}{4R}}\)

Porównując 1 i 2.
\(\displaystyle{ R = \frac{9\sqrt{2}}{2}}\)

Pozdrawiam.

[florek177]

3.
z Pitagorasa : \(\displaystyle{ x^2 + (2,5)^{2} = 6^{2}}\)