Długości boków prostokąta spelniaja warunek...

[Noelma]

Długości boków prostokąta \(\displaystyle{ ABCD}\) spełniają warunki: \(\displaystyle{ 2 |AD| \le |CD|}\) i \(\displaystyle{ |CD|=3}\). Na boku \(\displaystyle{ CD}\) wybrano punkty \(\displaystyle{ E}\) i \(\displaystyle{ F}\) w ten sposób, że \(\displaystyle{ |DE|= |FC|= |AD|}\). Punkt \(\displaystyle{ G}\) jest takim punktem odcinka \(\displaystyle{ AE}\), że \(\displaystyle{ |AG|:|GE|= 2:1}\). Oblicz długość boku \(\displaystyle{ AD}\) prostokąta, dla której pole trójkąta \(\displaystyle{ FGB}\) jest największe.

proszę o dokładne rozwiązanie tego zadania

[tometomek91]

Niech \(\displaystyle{ |AD|=|DE|=|EF|=|CB|=x}\) i \(\displaystyle{ |AG|=\frac{2\sqrt{2}}{3}x}\) i \(\displaystyle{ |GE|=\frac{\sqrt{2}}{3}x}\) i \(\displaystyle{ |EF|=3-2x}\), teraz \(\displaystyle{ [BGF]=[ABCD]-[ADE]-[BCF]-[ABG]-[GEF]}\). Ponadt \(\displaystyle{ \sphericalangle BAE=\frac{\pi}{4}}\) i \(\displaystyle{ \sphericalangle GEF=\frac{3\pi}{4}}\). Skorzystać ze wzoru \(\displaystyle{ [ABC]=\frac{1}{2} \cdot |AB| \cdot |AC| \cdot sin( \sphericalangle BAC)}\).