W jednokładnośći o środku \(\displaystyle{ M =\left( 5,-2\right)}\) obrazem punktu \(\displaystyle{ A = \left( 1,1\right)}\) jest punkt \(\displaystyle{ A' = \left( 13, -8\right)}\) . Wyznacz równanie obrazu okręgu \(\displaystyle{ o_1}\) :
\(\displaystyle{ x^2+y^2+4x-8y-5=0}\) w tym przekształceniu.
\(\displaystyle{ k=\frac{\vec{A'M}}{\vec{AM}}= \frac{[-8 , 6]}{[4,-3]}=-2}\)
Równanie okręgu \(\displaystyle{ o_1}\)
\(\displaystyle{ \left( x+2\right)^{2}+\left( y-4\right)^{2} = 25}\)
czyli :
\(\displaystyle{ S_1=\left( -2,4\right)}\)
\(\displaystyle{ r_1=5}\)
Dalej żeby wyliczyć \(\displaystyle{ S_2}\) rozwiązuję :
\(\displaystyle{ \vec{MS_2} = \vec{-2 \cdot MS_1}}\)
\(\displaystyle{ \left[ x-5, y+2\right] = -2 \left[ -7, 6\right]}\)
Z tego wychodzi mi \(\displaystyle{ S_2 =\left( 19,-14\right)}\)
Promień wyliczę z :
\(\displaystyle{ \left| k\right| = \frac{r_2}{r_1}}\)
Proszę o sprawdzenie czy dobrze myśle bo mam spore wątpliwości, i ewentualnie o jakieś wskazówki.
Dziękuję.
