wykaż, że. Kąty w okręgu.

[Harahido]

Witam,
Nie potrafię udowodnić pewnego związku między kątami

Polecenie:
Wykaż, że dla kątów : \(\displaystyle{ \alpha , \beta , \gamma}\) (rysunek obok) zachodzi związek:
\(\displaystyle{ \sin \gamma=\cos( \beta - \alpha )}\)
Rysunek:

Kod: Zaznacz cały

http://wstaw.org/w/scl/

Wiem, że przy beta będzie 90 stopni, ale jak to wszystko złożyć w jedno to nie mam pojęcia.

Proszę o pomoc:)

[michary91]

[edit]
nie zauważyłem słowa "przy" (post do skasowania)

[Harahido]

chodziło mi przy \(\displaystyle{ \beta}\) , czyli beta i trochę jeszcze z tamtego trójkąta.

[norwimaj]

Łatwo można pokazać, że \(\displaystyle{ \gamma-\beta+\alpha=90^\circ}\), co rozwiązuje problem.

[Harahido]

możesz rozwinąć to co napisałeś ?

[norwimaj]

Kąt \(\displaystyle{ \gamma}\) składa się z dwóch mniejszych kątów. Jeden z nich ma miarę \(\displaystyle{ \beta}\), bo jest oparty na tym samym łuku co \(\displaystyle{ \beta}\). Drugi oznaczmy sobie przez \(\displaystyle{ \delta}\). Mamy więc \(\displaystyle{ \gamma=\beta+\delta}\). Dalej już widać?