Okrąg wpisany w trójkąt

[D-Wade]

W trójkąt wpisano okrąg o promieniu 4. Jeden z boków tego trójkąta został podzielony przez punkt styczności okręgu na odcinki o długości 4 i 4\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) . Oblicz długości pozostałych boków tego trójkąta.

Domyśliłem się, że nie jest to jakiś dowolny trójkąt, tylko trójkąt prostokątny. Jeżeli ktoś na tej podstawie, że to jest trójkąt prostokątny rozwiąże to zadanie, to prosiłbym również o dowód na to, że to jest taki trójkąt.

[Sherlock]

Zauważ dwa przystające równoramienne trójkąty prostokątne - zatem \(\displaystyle{ 2\alpha=90^0}\)
Tw. Pitagorasa i po sprawie...

PS z jakiego twierdzenia skorzystano na rysunku?