Jaki warunek musi spełniać

[Qiuuuu]

Sprawadź jaki warunek musi spelniac liczba naturalna n, aby istniał trojkat o bokach 2n+7, n+2, 4n-1

proszę o pomysły:)

2 krótsze boki muszą byc większe od najdłuższego .(?)

na pewno N większe od 0 i jest dodatnie, ale co dalej?

[kamil13151]

\(\displaystyle{ \begin{cases} a+b>c\\b+c>a\\a+c>b \end{cases}}\)

[Qiuuuu]

tyle wystarczy?:)

[kamil13151]

Tak, jest to warunek do istnienia trójkąta.

Zauważ również, że każdy bok ma być większy od zera, stąd również \(\displaystyle{ n > \frac{1}{4}}\).

[Qiuuuu]

pierwsze mi wyszło
\(\displaystyle{ 10>n}\)

ale dalej mi totalnie nie wychodzi, n jest ujemne co nie moze byc.

[kamil13151]

Qiuuuu, ujemne to nie znaczy źle.

Pierwsze dobrze, czyli \(\displaystyle{ n < 10}\).
Drugie \(\displaystyle{ n > - \frac{4}{7}}\)
Trzecie \(\displaystyle{ n >2}\)

Stąd: \(\displaystyle{ n \in (2;10)}\).

[Qiuuuu]

\(\displaystyle{ b+c>a}\)
\(\displaystyle{ n+2 + 4n-1>2n+7}\)
\(\displaystyle{ 5n+1>2n+7}\)
\(\displaystyle{ 3n>6}\)
\(\displaystyle{ n>2}\)


\(\displaystyle{ 2n+7 + 4n-1>n+2}\)
\(\displaystyle{ 6n+6>n+2}\)
\(\displaystyle{ 5n>-4}\)
\(\displaystyle{ n> \frac{-4}{5}}\)

a nie tak?:)


dziekuje:)

[kamil13151]

Tak, literówka.