Ople trójkąta prostokątnego

Qiuuuu · Post autor: **Qiuuuu** » 13 kwie 2011, o 18:22

Pole trójkąta prostokątnego jest równa \(\displaystyle{ 18 \sqrt{3}}\), a jeden z kątów 60. Oblicz długości boków.

Prosze o kompletne rozwiązanie ponieważ mam z tym mały problem.

alfgordon · Post autor: **alfgordon** » 13 kwie 2011, o 18:30

znasz zależności w trójkącie o kątach 30,60 i 90 stopni?

Qiuuuu · Post autor: **Qiuuuu** » 13 kwie 2011, o 18:33

znam, ale to trzeba podstawić do wzoru ale cos mi nie wychodzi, wyszło mi iż boki to 3,6 i\(\displaystyle{ 3 \sqrt{3}}\) ale nie wiem czy właśnie tak, prosilbym o rozwiązanie

alfgordon · Post autor: **alfgordon** » 13 kwie 2011, o 18:38

źle masz... pole trójkąta to: \(\displaystyle{ \frac{1}{2} a h}\)
a u ciebie: \(\displaystyle{ \frac{1}{2} 3 \cdot 3\sqrt{3} \neq 18 \sqrt{3}}\)

Qiuuuu · Post autor: **Qiuuuu** » 13 kwie 2011, o 18:41

właśnie i dlatego nie wiem jak to zrobić. moze jakieś rozwiązanie , to zadanie na wczoraj.

alfgordon · Post autor: **alfgordon** » 13 kwie 2011, o 18:53

korzystając z tych zależności masz:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} a \cdot a \sqrt{3} =18\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ a^2 =36}\)
\(\displaystyle{ a=6}\)

gdzie \(\displaystyle{ a}\) to bok trójkąta naprzeciwko kąta o mierze 30 stopni