Twierdzenie talesa, środkowa

Thunderbird · Post autor: **Thunderbird** » 12 kwie 2011, o 18:54

W trójkącie ABC poprowadzono środkową AD. Wykaż, że wierzchołki B i C są równo oddalone od prostej AD.

Vax · Post autor: **Vax** » 12 kwie 2011, o 19:01

Niech P będzie rzutem punktu B na środkową AD, a Q rzutem punktu C na daną środkową, zauważ, że \(\displaystyle{ \sphericalangle BPD = \sphericalangle CQD \wedge \sphericalangle PDB = \sphericalangle QDC \wedge |BD|=|DC|}\) czyli trójkąt \(\displaystyle{ BPD}\) przystaje do trójkąta \(\displaystyle{ QDC}\) skąd wynika, że \(\displaystyle{ |BP| = |QC|}\) cnd.

Pozdrawiam.

Thunderbird · Post autor: **Thunderbird** » 12 kwie 2011, o 19:15

Czym jest rzut punktu na prostą?

Vax · Post autor: **Vax** » 12 kwie 2011, o 19:19

Jeżeli P jest rzutem punktu B na prostą AD to \(\displaystyle{ |PB|}\) jest odległością między punktem B a tą prostą Po prostu pod kątem prostym prowadzimy odcinek z B na prostą AD.

Pozdrawiam.

Thunderbird · Post autor: **Thunderbird** » 12 kwie 2011, o 19:24

Dziękuję bardzo i pozdrawiam