Czworokąt wpisany

Qiuuuu · Post autor: **Qiuuuu** » 9 kwie 2011, o 22:17

Dany jest czworokąt wpisany w okrąg o kolejnych bokach długosciAB=6 BC=8 CD=5 . Oblicz pole tego czworokąta jesli wiesz ze przekątna AC jest srednica okregu. Wyznacz miarę kąta DCA

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 9 kwie 2011, o 22:24

Czworokąt składa się z dwóch trójkątów prostokątnych.

Post autor: **loitzl9006** » 9 kwie 2011, o 22:30

Zauważ, że kąty \(\displaystyle{ \sphericalangle ADC}\) i \(\displaystyle{ \sphericalangle ABC}\) to kąty wpisane, oparte na średnicy okręgu, a z tego wynika, że są to kąty proste.

Potraktuj więc czworokąt jako dwa trójkąty prostokątne (jak wcześniej napisał piasek101). Długość przeciwprostokątnej \(\displaystyle{ AC}\) wyliczysz z twierdzenia Pitagorasa, rozważając trójkąt \(\displaystyle{ ABC}\).

Można też rozwiązać to zadanie, wykorzystując np. twierdzenie sinusów...

Qiuuuu · Post autor: **Qiuuuu** » 9 kwie 2011, o 22:33

Dziekuje:)