Ramie trapezu

Qiuuuu · Post autor: **Qiuuuu** » 9 kwie 2011, o 20:23

Ramię trapezu równoramiennego jest nachylone do dłuższej podstawy pod kątem 60 , ramię ma długośc 6, a dolna podstawa 13, oblicz pole trapezu,

a więc zadanie wydaje się banalne, lecz nie, ponieważ wychodzą mi 2 różne wysokości, z pitagorasa oraz z trójkąta 30,60,90 i nie wiem która wysokość jest dobra, moze ktoś podać sposób jak to zrobić krok po kroku?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 9 kwie 2011, o 20:25

To pokaż co Ci wychodzi (i jak).

lukasz1804 · Post autor: **lukasz1804** » 9 kwie 2011, o 20:29

Co u Ciebie oznacza "dolna" podstawa? Dłuższą czy krótszą z podstaw trapezu?
Znając długość ramienia trapezu, z definicji kosinusa kąta ostrego w trójkącie prostokątnym wyznacz długość każdego z odcinków będących połową różnicy podstaw trapezu. Stąd i z twierdzenia Pitagorasa otrzymasz wysokość trapezu. Pozostaje Ci wtedy wyznaczyć długości podstaw trapezu.

Qiuuuu · Post autor: **Qiuuuu** » 9 kwie 2011, o 20:36

Są ta zadania od nauczyciela, takie mam zapisane polecenie a niestety w poniedziałek mam sprawdzian, dolna wydaje mi się ze dłuższa.

Bez cosinusów prosze, są to zadania na poziomie 1 liceum.

na początek rysuje sobie taki trapezik ABCD, i wpisuje kąty, 60,120,120,60

Rysuje przekątną z wierzchołka B do D i powstaje mi trojkąt równoramienny który ma 2 ramiona równe a jedno z nich jest ramieniem trapezu, czyli górna podstawa ma również 6cm, więc obliczam sobie "boki dolnej podstawy"

\(\displaystyle{ 13-6 : 2 = 3,5}\) a więc dolna podstawa dzieli się na 3,5 6 i 3,5 cm. i po prawej i lewej stronie zostają mi trójkąty 30,60,90 więc jest to trojkąt szczegolny i wychodzi mi z tego iż wysokośc wynosi \(\displaystyle{ 3,5 \sqrt{3}}\) i nie wiem czy tak ma być? ponieważ wtedy mi sie nie zgadza bo przeciw prostokątna to 2a, czyli ramie trapezu powinno mieć 7 a ma 3.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 9 kwie 2011, o 20:39

Ramię masz podane; kąt przy nim też. Poprowadź wysokość z wierzchołka kąta rozwartego i masz trójkąt prostokątny.

Tak jak poprzednik uważam, że pojęcie ,,górna, dolna" nie jest geometryczne.

Qiuuuu · Post autor: **Qiuuuu** » 9 kwie 2011, o 20:41

No tak , mam i co dalej mam z tym zrobić? co mam z tego wyliczyć? nie mam pojęcia, mozna prosic o rysunek?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 9 kwie 2011, o 20:42

Masz trójkąt 30; 60; 90 - o znanym najdłuższym boku. Z jego własności powinieneś dostać dwa krótsze

Qiuuuu · Post autor: **Qiuuuu** » 9 kwie 2011, o 20:50

czyli dostaj ramie ktore ma 6 z tresci zadania i najdluzsze (dolna podstawa) czyli mam policzyć drugą przyprostokątną ale co ona mi da? przecież musze mieć wysokość czyż nie? a to jest tylko przekątna .

Możesz mi pokazać na rysunku?

Uploaded with

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 9 kwie 2011, o 20:59

Chodziło mi o żółty trójkąt :

: AU; 8f868cbec63a0c2f.gif (1.27 KiB) Przejrzano 381 razy

[edit] A skąd wiesz, że krótsze ramię (edit- nie ramię a podstawa) ma 6 ?

Qiuuuu · Post autor: **Qiuuuu** » 9 kwie 2011, o 21:05

No tak, jesli 60stopni przy podstawie to po obu stronach, a u gory po 120stopni.

czyli zgadza się z moim rysunkiem, czyż nie? czyli górna ma 6 ale następnie nie zgadza się trojkąt szczególny...

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 9 kwie 2011, o 21:06

Qiuuuu pisze:No tak, jesli 60stopni przy podstawie to po obu stronach, a u gory po 120stopni.

czyli zgadza się z moim rysunkiem, czyż nie? czyli górna ma 6 ale następnie nie zgadza się trojkąt szczególny...

Najpierw wyznacz boki żółtego i tu podaj. O krótszej podstawie nie możesz nic wiedzieć na podstawie kątów.

Qiuuuu · Post autor: **Qiuuuu** » 9 kwie 2011, o 21:07

ahh, czyli dolna cała podstawa ma 19 a górna 13 , tak?:)

Można to tak zrobić?:)

i wysokość \(\displaystyle{ 3 \sqrt{3}}\)