Oblicz pole trapezu

gosia301 · Post autor: **gosia301** » 8 kwie 2011, o 21:22

W trapezie o podstawie \(\displaystyle{ 10 cm}\) i \(\displaystyle{ 6 cm}\) kąty między przekątnymi a podstawą mają \(\displaystyle{ 45 ^{\circ}}\) i \(\displaystyle{ 60 ^{\circ}}\). Oblicz pole tego trapezu.

norwimaj · Post autor: **norwimaj** » 8 kwie 2011, o 21:59

Jak przesuniesz jedną z tych przekątnych o \(\displaystyle{ 6cm}\) w bok, to otrzymasz trójkąt o podstawie \(\displaystyle{ 16cm}\) i kątach przy podstawie \(\displaystyle{ 45^\circ}\) i \(\displaystyle{ 60^\circ}\). Możesz w tym trójkącie obliczyć wysokość i to będzie wysokość trapezu.

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 8 kwie 2011, o 22:16

norwimaj, sprytne

Alternatywne rozwiązanie:
1. Zauważ, że trójkąty ABE oraz CDE są podobne (dlaczego?). Podobne w jakiej skali?
2. Z podobieństwa mogę sobie oznaczyć długości fragmentów wysokości trapezu \(\displaystyle{ 6x}\) oraz \(\displaystyle{ 10x}\).
3. Trójkąt AFE jest prostokątny i równoramienny więc \(\displaystyle{ |AF|=|FE|=10x}\)
4. Skoro \(\displaystyle{ |AF|=10x}\) to \(\displaystyle{ |FB|=10-10x}\)
5. Zaś w trójkącie FBE tangens... dalej już wiadomo Cała wysokość to \(\displaystyle{ 16x}\).