Okręgi styczne

[Damieux]

Środki trzech parami zewnętrznie stycznych okręgów są wierzchołkami trójkąta prostokątnego. Wyznacz długość boków trójkąta, wiedząc, że długość dwóch spośród promieni są równe \(\displaystyle{ 3}\)i\(\displaystyle{ 4}\).
W odpowiedziach podają tak(co dla mnie jest niezrozumiałe, bo całkiem inne wyniki mi wyszły);
Przypadek pierwszy:
przyprostokątne: \(\displaystyle{ 6}\)i\(\displaystyle{ 8}\)
przeciwprostokątna-\(\displaystyle{ 10}\)
Drugi przypadek, gdzie promień o długości \(\displaystyle{ 4}\) jest najdłuższy
Przyprostokątne:\(\displaystyle{ 6}\) i przeciwprostokątna\(\displaystyle{ 8}\)
przyprostokątna \(\displaystyle{ 2 \sqrt{7}}\).

[Sherlock]

Możesz podać wyniki z książki?-- 7 kwietnia 2011, 18:03 --
Wyobraź sobie całą sytuację...
"U góry" okrąg o promieniu x odcina fragment przyprostokątnej i przeciwprostokątnej - oba odcinka mają długość x.
"Na dole" okrąg o promieniu 3 odcina fragment obu przyprostokątnych - oba odcinka mają długość 3.
"Po prawej" okrąg o promieniu 4 odcina fragment przyprostokątnej i przeciwprostokątnej - oba odcinka mają długość 4.
Z tw. Pitagorasa:
\(\displaystyle{ (x+3)^2+(3+4)^2=(4+x)^2}\)
Rozważ dwa pozostałe przypadki. Jeden jest niemożliwy. Dlaczego?

[Damieux]

Właśnie to co podałem powyżej:

Przypadek pierwszy:
przyprostokątne: 6i8
przeciwprostokątna-10
Drugi przypadek, gdzie promień o długości 4 jest najdłuższy
Przyprostokątne:6 i przeciwprostokątna8
przyprostokątna 2 sqrt{7}.

jest w odpowiedziach, tzn., że się książka myli

[Sherlock]

Hmm... zaproponowane w książce rozwiązanie nie bardzo pasują do treści zadania
Sprawdziłem graficznie proponowane przeze mnie rozwiązanie i wszystko zdaje się pasować...

[Damieux]

i ja tak samo rozwiązywałem wcześniej